Номер 963, страница 284 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

963. Решить уравнение:

1) $2\sin x = 0$;

2) $\frac{1}{2}\cos x = 0$;

3) $\cos x - 1 = 0$;

4) $1 - \sin x = 0$.

1) Исходное уравнение: $2\sin x = 0$. Чтобы решить это уравнение, разделим обе его части на 2. Получим простейшее тригонометрическое уравнение:
$\sin x = \frac{0}{2}$
$\sin x = 0$
Это частный случай решения тригонометрических уравнений. Синус равен нулю, когда его аргумент $x$ равен целому числу полуоборотов, то есть $0, \pi, 2\pi, 3\pi, \ldots$. Общая формула для всех корней этого уравнения записывается как $x = \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Ответ: $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

2) Исходное уравнение: $\frac{1}{2}\cos x = 0$. Для решения умножим обе части уравнения на 2:
$\cos x = 0 \cdot 2$
$\cos x = 0$
Это также частный случай. Косинус равен нулю, когда его аргумент $x$ равен $\frac{\pi}{2}$ плюс целое число полуоборотов ($\pi$), то есть в точках $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots$. Общая формула для всех корней имеет вид: $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.

3) Исходное уравнение: $\cos x - 1 = 0$. Чтобы решить его, перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак:
$\cos x = 1$
Это частный случай. Косинус равен единице, когда его аргумент $x$ равен целому числу полных оборотов ($2\pi$), то есть в точках $0, 2\pi, 4\pi, \ldots$. Общая формула для всех решений записывается как: $x = 2\pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Ответ: $x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

4) Исходное уравнение: $1 - \sin x = 0$. Перенесем $\sin x$ в правую часть уравнения:
$1 = \sin x$
$\sin x = 1$
Это частный случай. Синус равен единице, когда его аргумент $x$ равен $\frac{\pi}{2}$ плюс целое число полных оборотов ($2\pi$). Общая формула для всех решений: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.