gdz.top
Номер 965, страница 284 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §3. Определение синуса, косинуса и тангенса угла - номер 965, страница 284.
№964
№965 (с. 284)
Условие. №965 (с. 284)
965. Найти значение выражения:
1) $0.5 \cos \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha \text{ при } \alpha = 60^\circ;$
2) $\cos \frac{\alpha}{2} + \sin \frac{\alpha}{2} \text{ при } \alpha = \frac{\pi}{2}.$
Решение 1. №965 (с. 284)
Решение 2. №965 (с. 284)
Решение 3. №965 (с. 284)
Решение 4. №965 (с. 284)
1) Для нахождения значения выражения $0,5\cos\alpha - \sqrt{3}\sin\alpha$ при $\alpha = 60^\circ$, необходимо подставить данное значение угла в выражение.
Сначала найдем значения синуса и косинуса для угла $60^\circ$:
$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2} = 0,5$
$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$0,5 \cdot \cos(60^\circ) - \sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) = 0,5 \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
Выполним вычисления:
$0,5 \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{(\sqrt{3})^2}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{2}$
Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
$\frac{1}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{5}{4} = -1,25$
Ответ: $-1,25$
2) Для нахождения значения выражения $\cos\frac{\alpha}{2} + \sin\frac{\alpha}{2}$ при $\alpha = \frac{\pi}{2}$, сначала определим значение аргумента $\frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = \frac{\pi/2}{2} = \frac{\pi}{4}$
Теперь выражение принимает вид:
$\cos(\frac{\pi}{4}) + \sin(\frac{\pi}{4})$
Найдем значения синуса и косинуса для угла $\frac{\pi}{4}$ (что соответствует $45^\circ$):
$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Подставим значения и выполним сложение:
$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
Ответ: $\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 965 расположенного на странице 284 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №965 (с. 284), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.