Номер 969, страница 284 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

969. Вычислить с точностью до 0,01, используя микрокалькулятор:

1) $ \cos 4,81 $;

2) $ \cos 45^{\circ}12' $;

3) $ \cos \frac{10}{7}\pi $;

4) $ \sin \frac{19}{9}\pi $.

Для решения данной задачи необходимо использовать калькулятор и округлить полученные значения до сотых (с точностью до 0,01).

1)

Требуется вычислить $ \cos(4,81) $.
Поскольку в аргументе косинуса отсутствует знак градуса (°), это означает, что угол задан в радианах. Необходимо убедиться, что калькулятор переключен в режим вычислений в радианах (RAD).
Вводим в калькулятор и вычисляем:
$ \cos(4,81) \approx 0,10335... $
Для округления до сотых смотрим на третью цифру после запятой. Это цифра 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону (оставляем сотые без изменений).
$ 0,10335... \approx 0,10 $.
Ответ: 0,10.

2)

Требуется вычислить $ \cos(45°12') $.
Аргумент косинуса задан в градусах и минутах. Для вычисления на большинстве калькуляторов необходимо перевести минуты в десятичные доли градуса. Необходимо убедиться, что калькулятор переключен в режим вычислений в градусах (DEG).
Зная, что в одном градусе 60 минут ($ 1° = 60' $), переведем 12 минут в градусы:
$ 12' = \frac{12}{60}° = 0,2° $.
Таким образом, искомый угол равен $ 45° + 0,2° = 45,2° $.
Вычисляем на калькуляторе:
$ \cos(45,2°) \approx 0,70460... $
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой - 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону.
$ 0,70460... \approx 0,70 $.
Ответ: 0,70.

3)

Требуется вычислить $ \cos(\frac{10}{7}\pi) $.
Аргумент косинуса задан в радианах, так как содержит число $ \pi $. Калькулятор должен быть в режиме RAD.
Вычисляем значение выражения:
$ \cos(\frac{10\pi}{7}) \approx -0,22252... $
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой - 2. Так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону (по модулю).
$ -0,22252... \approx -0,22 $.
Ответ: -0,22.

4)

Требуется вычислить $ \sin(\frac{19}{9}\pi) $.
Аргумент синуса задан в радианах. Калькулятор должен быть в режиме RAD.
Для упрощения вычислений можно воспользоваться свойством периодичности синуса. Период функции синус равен $ 2\pi $.
Представим аргумент в виде:
$ \frac{19\pi}{9} = \frac{18\pi + \pi}{9} = \frac{18\pi}{9} + \frac{\pi}{9} = 2\pi + \frac{\pi}{9} $.
Таким образом, $ \sin(\frac{19\pi}{9}) = \sin(2\pi + \frac{\pi}{9}) = \sin(\frac{\pi}{9}) $.
Вычисляем на калькуляторе:
$ \sin(\frac{\pi}{9}) \approx 0,34202... $
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой - 2. Так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону.
$ 0,34202... \approx 0,34 $.
Ответ: 0,34.