gdz.top
Номер 966, страница 284 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §3. Определение синуса, косинуса и тангенса угла - номер 966, страница 284.
№965
№966 (с. 284)
Условие. №966 (с. 284)
966. Найти значение выражения:
1) $\sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{4} - \sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{6}$;
2) $2\text{tg}^2\frac{\pi}{3} - \text{ctg}^2\frac{\pi}{6} - \sin\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{3}$.
Решение 1. №966 (с. 284)
Решение 2. №966 (с. 284)
Решение 3. №966 (с. 284)
Решение 4. №966 (с. 284)
1) Для нахождения значения выражения $ \sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{4} - \sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{6} $ необходимо использовать табличные значения тригонометрических функций для стандартных углов.
Вспомним значения:
- $ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$ \sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{4} - \sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $
Выполним умножение:
$ \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} $
Выполним вычитание дробей:
$ \frac{2 - 3}{4} = -\frac{1}{4} $
Ответ: $ -\frac{1}{4} $.
2) Для нахождения значения выражения $ 2\tg^2\frac{\pi}{3} - \ctg^2\frac{\pi}{6} - \sin\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{3} $ также воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций.
Вспомним значения:
- $ \tg\frac{\pi}{3} = \sqrt{3} $
- $ \ctg\frac{\pi}{6} = \sqrt{3} $
- $ \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} $
- $ \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} $
Подставим эти значения в выражение, помня, что $ \tg^2\alpha = (\tg\alpha)^2 $ и $ \ctg^2\alpha = (\ctg\alpha)^2 $:
$ 2\left(\tg\frac{\pi}{3}\right)^2 - \left(\ctg\frac{\pi}{6}\right)^2 - \sin\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{3} = 2(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} $
Выполним вычисления по порядку:
$ 2 \cdot 3 - 3 - \frac{1}{4} = 6 - 3 - \frac{1}{4} $
Продолжим упрощение:
$ 3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4} $
Ответ: $ \frac{11}{4} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 966 расположенного на странице 284 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №966 (с. 284), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.