Номер 968, страница 284 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

968. Используя микрокалькулятор, проверить равенство:

1) $\sin 60^\circ \approx 0,866$;

2) $\cos 45^\circ \approx 0,707$;

3) $\cos \frac{\pi}{5} \approx 0,966$;

4) $\sin \frac{\pi}{13} \approx 0,225$.

1) Для проверки равенства $ \sin 60^\circ \approx 0,866 $ необходимо использовать микрокалькулятор.
Сначала убедимся, что калькулятор настроен на работу с градусами (режим DEG или ГРАД).
Далее вводим операцию вычисления синуса от 60.
На дисплее калькулятора появится число: $ \sin 60^\circ \approx 0,8660254... $
Округляя это значение до трёх знаков после запятой, мы получаем $0,866$.
Сравнение с предложенным значением показывает, что равенство верно.
Также можно проверить через точное табличное значение: $ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1,73205}{2} = 0,866025 \approx 0,866 $.
Ответ: Равенство верно.

2) Для проверки равенства $ \cos 45^\circ \approx 0,707 $ также используем калькулятор в режиме градусов (DEG).
Вводим операцию вычисления косинуса от 45.
Калькулятор покажет результат: $ \cos 45^\circ \approx 0,7071067... $
Округлим результат до трёх знаков после запятой и получим $0,707$.
Это совпадает с предложенным в задании значением, следовательно, равенство верно.
Проверка через точное значение: $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{1,41421}{2} = 0,707105 \approx 0,707 $.
Ответ: Равенство верно.

3) Проверим равенство $ \cos\frac{\pi}{5} \approx 0,966 $.
В данном случае угол задан в радианах. Необходимо переключить калькулятор в радианный режим (RAD или РАД).
Вычисляем значение $ \cos(\pi/5) $. Для этого можно сначала разделить $ \pi $ (приблизительно $3,14159$) на 5, а затем найти косинус от полученного числа.
$ \frac{\pi}{5} \approx \frac{3,14159}{5} \approx 0,628318 $ радиан.
$ \cos(0,628318) \approx 0,809017... $
Округляя до трёх знаков после запятой, получаем $0,809$.
Полученное значение $0,809$ не совпадает с $0,966$. Разница между ними существенна.
Вероятно, в условии задачи содержится опечатка. Например, $ \cos(\frac{\pi}{12}) \approx 0,9659... \approx 0,966 $. Однако, при проверке заданного равенства, мы должны констатировать его неверность.
Ответ: Равенство неверно.

4) Проверим равенство $ \sin\frac{\pi}{13} \approx 0,225 $.
Угол также задан в радианах, поэтому используем калькулятор в режиме RAD.
Вычисляем значение $ \sin(\pi/13) $.
$ \frac{\pi}{13} \approx \frac{3,14159}{13} \approx 0,24166 $ радиан.
$ \sin(0,24166) \approx 0,239249... $
Округляя до трёх знаков после запятой, получаем $0,239$.
Это значение не равно $0,225$.
Возможно, и здесь есть опечатка. Значение $0,225$ очень близко к $ \sin 13^\circ \approx 0,22495... $, но в задании угол дан в радианах. Исходя из условия, равенство не выполняется.
Ответ: Равенство неверно.