gdz.top
Номер 964, страница 284 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §3. Определение синуса, косинуса и тангенса угла - номер 964, страница 284.
№963
№964 (с. 284)
Условие. №964 (с. 284)
964. Выяснить, может ли $ \sin \alpha $ быть равным:
1) $0,049$;
2) $-0,875$;
3) $-\sqrt{2}$;
4) $2+\sqrt{2}$.
Решение 1. №964 (с. 284)
Решение 2. №964 (с. 284)
Решение 3. №964 (с. 284)
Решение 4. №964 (с. 284)
Для решения этой задачи необходимо использовать основное свойство тригонометрической функции синус. Область значений функции $y = \sin \alpha$ — это отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого угла $\alpha$ значение его синуса должно удовлетворять двойному неравенству: $$-1 \le \sin \alpha \le 1$$. Проверим каждое из предложенных значений на соответствие этому условию.
1) 0,049
Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le 0,049 \le 1$.
Это неравенство верно, так как число 0,049 положительно и меньше 1, следовательно, оно принадлежит отрезку $[-1, 1]$.
Значит, $\sin \alpha$ может принимать такое значение.
Ответ: может.
2) -0,875
Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le -0,875 \le 1$.
Это неравенство верно, так как число -0,875 больше -1 и меньше 1. Таким образом, оно принадлежит отрезку $[-1, 1]$.
Значит, $\sin \alpha$ может принимать такое значение.
Ответ: может.
3) $-\sqrt{2}$
Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le -\sqrt{2} \le 1$.
Известно, что $2 > 1$. Из этого следует, что $\sqrt{2} > \sqrt{1}$, то есть $\sqrt{2} > 1$.
Если умножить обе части неравенства $\sqrt{2} > 1$ на -1, то знак неравенства изменится на противоположный: $-\sqrt{2} < -1$.
Поскольку значение $-\sqrt{2}$ (приблизительно -1,414) меньше -1, оно не входит в область значений синуса.
Значит, $\sin \alpha$ не может принимать такое значение.
Ответ: не может.
4) $2+\sqrt{2}$
Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le 2+\sqrt{2} \le 1$.
Так как $\sqrt{2} > 0$, то сумма $2+\sqrt{2}$ будет больше 2.
Поскольку $2 > 1$, то и $2+\sqrt{2} > 1$.
Значение $2+\sqrt{2}$ (приблизительно 3,414) больше 1, следовательно, оно не входит в область значений синуса.
Значит, $\sin \alpha$ не может принимать такое значение.
Ответ: не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 964 расположенного на странице 284 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №964 (с. 284), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.