gdz.top
Номер 987, страница 287 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §4. Знаки синуса, косинуса и тангенса - номер 987, страница 287.
№986
№987 (с. 287)
Условие. №987 (с. 287)
987. Может ли $\sin \alpha$ ($\cos \alpha$), где $\alpha$ — угол некоторого треугольника, быть отрицательным? Если может, то в каком случае?
Решение 1. №987 (с. 287)
Решение 2. №987 (с. 287)
Решение 3. №987 (с. 287)
Решение 4. №987 (с. 287)
Да, данное выражение может быть отрицательным. Проанализируем условия, при которых это возможно.
Поскольку $\alpha$ — это угол некоторого треугольника, его значение находится в интервале $0 < \alpha < \pi$ (в радианах), что соответствует $0° < \alpha < 180°$.
Значение выражения $\sin(\cos\alpha)$ является отрицательным, если его аргумент, то есть $\cos\alpha$, находится в области, где функция синус принимает отрицательные значения. Функция $\sin(x)$ отрицательна, когда её аргумент $x$ (в радианах) лежит, например, в интервале $(-\pi, 0)$.
Теперь определим, какие значения может принимать аргумент $\cos\alpha$. Так как $0 < \alpha < \pi$, значения косинуса лежат в интервале $(-1, 1)$.
Чтобы $\sin(\cos\alpha)$ было отрицательным, значение $\cos\alpha$ должно находиться в интервале отрицательных значений синуса. Учитывая, что $-1 < \cos\alpha < 1$ и $\pi \approx 3.14$, нам необходимо выполнение условия $-1 < \cos\alpha < 0$.
Неравенство $-1 < \cos\alpha < 0$ выполняется для углов $\alpha$, которые больше $\frac{\pi}{2}$ и меньше $\pi$. Такой угол называется тупым.
Ответ: Да, выражение $\sin(\cos\alpha)$ может быть отрицательным. Это происходит в том случае, если угол $\alpha$ является тупым, то есть удовлетворяет неравенству $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (или $90° < \alpha < 180°$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 987 расположенного на странице 287 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №987 (с. 287), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.