gdz.top
Номер 996, страница 290 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §5. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла - номер 996, страница 290.
№995
№996 (с. 290)
Условие. №996 (с. 290)
996. Пусть $\alpha$ — один из углов прямоугольного треугольника.
Найти $\cos\alpha$ и $\operatorname{tg}\alpha$, если $\sin\alpha = \frac{2\sqrt{10}}{11}$.
Решение 1. №996 (с. 290)
Решение 2. №996 (с. 290)
Решение 3. №996 (с. 290)
Решение 4. №996 (с. 290)
Для решения этой задачи мы воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Нам дано, что α — это один из углов прямоугольного треугольника, следовательно, это острый угол ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). Для таких углов значения всех тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс) положительны.
cos α
Для нахождения косинуса угла α используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$.
Выразим из этого тождества $cos^2\alpha$:
$cos^2\alpha = 1 - sin^2\alpha$
Подставим известное значение $sin\alpha = \frac{2\sqrt{10}}{11}$ в формулу:
$cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{10}}{11}\right)^2 = 1 - \frac{2^2 \cdot (\sqrt{10})^2}{11^2} = 1 - \frac{4 \cdot 10}{121} = 1 - \frac{40}{121}$
Приведем выражение к общему знаменателю:
$cos^2\alpha = \frac{121}{121} - \frac{40}{121} = \frac{121 - 40}{121} = \frac{81}{121}$
Теперь найдем $cos\alpha$, извлекая квадратный корень. Поскольку α — острый угол, его косинус положителен:
$cos\alpha = \sqrt{\frac{81}{121}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{121}} = \frac{9}{11}$
Ответ: $cos\alpha = \frac{9}{11}$
tg α
Тангенс угла α определяется как отношение синуса этого угла к его косинусу: $tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$.
Мы знаем, что $sin\alpha = \frac{2\sqrt{10}}{11}$ и мы нашли, что $cos\alpha = \frac{9}{11}$. Подставим эти значения в формулу для тангенса:
$tg\alpha = \frac{\frac{2\sqrt{10}}{11}}{\frac{9}{11}}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):
$tg\alpha = \frac{2\sqrt{10}}{11} \cdot \frac{11}{9}$
Сокращаем знаменатель 11 и получаем конечный результат:
$tg\alpha = \frac{2\sqrt{10}}{9}$
Ответ: $tg\alpha = \frac{2\sqrt{10}}{9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 996 расположенного на странице 290 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №996 (с. 290), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.