gdz.top
Номер 4, страница 171 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. Проверь себя глава IV (1) - номер 4, страница 171.
№3
№4 (с. 171)
Условие. №4 (с. 171)
4. Сравнить числа
$ \sqrt[5]{\left(\frac{3}{4}\right)^3} $ и $ \sqrt[5]{\left(\frac{11}{12}\right)^3} $.
Решение 1. №4 (с. 171)
Решение 3. №4 (с. 171)
Решение 4. №4 (с. 171)
Чтобы сравнить числа $\sqrt[5]{(\frac{3}{4})^3}$ и $\sqrt[5]{(\frac{11}{12})^3}$, воспользуемся свойством монотонности степенной функции.
Рассмотрим функцию $f(x) = x^{3/5}$. Эта функция, которая также может быть записана как $f(x) = \sqrt[5]{x^3}$, является возрастающей для всех положительных значений $x$, так как её показатель степени $\frac{3}{5}$ больше нуля. Свойство возрастания функции означает, что если $x_1 < x_2$, то и $f(x_1) < f(x_2)$.
Следовательно, для сравнения исходных чисел достаточно сравнить значения, находящиеся под корнем и в основании степени, то есть дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{11}{12}$.
Приведём эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
Теперь сравним полученную дробь $\frac{9}{12}$ с дробью $\frac{11}{12}$.
Так как $9 < 11$, то и $\frac{9}{12} < \frac{11}{12}$.
Из этого следует, что $\frac{3}{4} < \frac{11}{12}$.
Поскольку мы установили, что $\frac{3}{4} < \frac{11}{12}$, и функция $f(x) = x^{3/5}$ является возрастающей, мы можем заключить, что:
$f(\frac{3}{4}) < f(\frac{11}{12})$
Подставляя обратно в исходную форму записи, получаем:
$\sqrt[5]{(\frac{3}{4})^3} < \sqrt[5]{(\frac{11}{12})^3}$
Ответ: $\sqrt[5]{(\frac{3}{4})^3} < \sqrt[5]{(\frac{11}{12})^3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 171 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 171), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.