gdz.top
Номер 12, страница 76 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). Вопросы к §13 - номер 12, страница 76.
№11
№12 (с. 76)
Условие. №12 (с. 76)
12. Какие теоремы называются взаимно обратными?
Решение 1. №12 (с. 76)
Решение 4. №12 (с. 76)
Взаимно обратными называют две теоремы, в которых условие одной является заключением другой, и наоборот. При этом обе теоремы должны быть верными (доказанными).
Любую теорему можно представить в виде условного утверждения: «Если А, то Б», где:
- А – это условие (посылка, гипотеза) теоремы.
- Б – это заключение (следствие) теоремы.
В символической форме такую теорему (называемую прямой теоремой) записывают так: $A \implies B$.
Теорема, обратная данной, будет иметь вид: «Если Б, то А».
В символической форме обратная теорема записывается как: $B \implies A$.
Таким образом, для получения обратной теоремы нужно поменять местами условие и заключение прямой теоремы.
Важно понимать, что если прямая теорема верна, то обратная ей теорема не обязательно верна. Если же обе теоремы (и прямая, и обратная) верны, то их называют взаимно обратными.
Пример взаимно обратных теорем:
1. Прямая теорема (Признак равнобедренного треугольника по углам):
Условие (A): В треугольнике два угла равны.
Заключение (Б): Этот треугольник является равнобедренным.
Формулировка: Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Эта теорема верна.
2. Обратная теорема (Свойство углов равнобедренного треугольника):
Условие (Б): Треугольник является равнобедренным.
Заключение (A): Углы при основании этого треугольника равны.
Формулировка: Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. Эта теорема также верна.
Поскольку и прямая, и обратная теоремы верны, они являются взаимно обратными.
Ответ: Взаимно обратные теоремы — это пара теорем, в которых условие первой теоремы является заключением второй, а заключение первой — условием второй. Если прямая теорема имеет вид «Если A, то B», то обратная ей теорема имеет вид «Если B, то A». Для того чтобы теоремы считались взаимно обратными, обе они должны быть истинными.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 76 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 76), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.