gdz.top
Номер 1, страница 355 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. Вопросы к главе IX - номер 1, страница 355.
№1276
№1 (с. 355)
Условие. №1 (с. 355)
1. Что называется арккосинусом числа a?
Решение 4. №1 (с. 355)
1. Арккосинусом числа $a$ (обозначается $\arccos a$) называется такое число (угол) $\alpha$, для которого одновременно выполняются два условия:
- Косинус этого угла равен $a$, то есть $\cos \alpha = a$.
- Этот угол принадлежит отрезку $[0; \pi]$, то есть $0 \le \alpha \le \pi$.
Таким образом, запись $\alpha = \arccos a$ является краткой формой для системы условий:
$$ \alpha = \arccos a \iff \begin{cases} \cos \alpha = a \\ 0 \le \alpha \le \pi \end{cases} $$
Арккосинус существует только для чисел $a$, находящихся в диапазоне от $-1$ до $1$ включительно, так как это область значений функции косинуса. Иначе говоря, должно выполняться условие $|a| \le 1$.
Примеры вычисления:
- $\arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$, так как $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ и значение $\frac{\pi}{3}$ лежит в отрезке $[0; \pi]$.
- $\arccos(0) = \frac{\pi}{2}$, так как $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ и значение $\frac{\pi}{2}$ лежит в отрезке $[0; \pi]$.
- $\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\pi}{4}$, так как $\cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ и значение $\frac{3\pi}{4}$ лежит в отрезке $[0; \pi]$.
- $\arccos(-1) = \pi$, так как $\cos(\pi) = -1$ и значение $\pi$ лежит в отрезке $[0; \pi]$.
Геометрически, $\arccos a$ можно представить как длину дуги единичной окружности (или соответствующий ей центральный угол в радианах), начинающейся в точке $(1, 0)$ и заканчивающейся в точке верхней полуплоскости, абсцисса которой равна $a$.
Ответ: Арккосинусом числа $a$ при $|a| \le 1$ называется такое число $\alpha$ из отрезка $[0; \pi]$, что $\cos \alpha = a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 355 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 355), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.