gdz.top
Номер 5, страница 355 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. Вопросы к главе IX - номер 5, страница 355.
№4
№5 (с. 355)
Условие. №5 (с. 355)
5. Записать равенства для вычисления $\arcsin(-a)$, $\arccos(-a)$, $\operatorname{arctg}(-a)$.
Решение 4. №5 (с. 355)
arcsin(–a)
Функция арксинус, $y = \arcsin(x)$, является нечетной. Это означает, что для любого $a$ из области определения функции, $a \in [-1, 1]$, выполняется следующее равенство:
$\arcsin(-a) = -\arcsin(a)$
Это свойство основано на нечетности функции синус ($\sin(-x) = -\sin(x)$) и симметричности области значений арксинуса $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ относительно начала координат.
Ответ: $\arcsin(-a) = -\arcsin(a)$ для $a \in [-1, 1]$.
arccos(–a)
Функция арккосинус, $y = \arccos(x)$, не является ни четной, ни нечетной. Для вычисления ее значения от отрицательного аргумента используется следующее тождество:
$\arccos(-a) = \pi - \arccos(a)$
Данное равенство справедливо для любого $a$ из области определения арккосинуса, то есть для $a \in [-1, 1]$. Оно следует из свойства функции косинус $\cos(\pi - x) = -\cos(x)$ и ее области значений $[0, \pi]$.
Ответ: $\arccos(-a) = \pi - \arccos(a)$ для $a \in [-1, 1]$.
arctg(–a)
Функция арктангенс, $y = \operatorname{arctg}(x)$, также является нечетной функцией. Следовательно, для любого действительного числа $a$ (область определения арктангенса — все действительные числа, $a \in \mathbb{R}$) справедливо равенство:
$\operatorname{arctg}(-a) = -\operatorname{arctg}(a)$
Это свойство вытекает из нечетности функции тангенс ($\operatorname{tg}(-x) = -\operatorname{tg}(x)$) и симметричности области значений арктангенса $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ относительно начала координат.
Ответ: $\operatorname{arctg}(-a) = -\operatorname{arctg}(a)$ для $a \in (-\infty, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 355 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 355), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.