gdz.top
Номер 3, страница 168 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Тема. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 3, страница 168.
№2
№3 (с. 168)
Условие. №3 (с. 168)
3. Решите уравнение:
1) $125x^3 - 64 = 0;$
2) $(x + 2)^7 = -128;$
3) $(3x - 1)^4 = 625;$
4) $\sqrt[5]{x + 2} = -2;$
5) $\sqrt[6]{x - 4} = -2;$
6) $\sqrt[5]{x^4 - 113} = -2.$
Решение. №3 (с. 168)
1) $125x^3 - 64 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$125x^3 = 64$
Разделим обе части на 125, чтобы выразить $x^3$:
$x^3 = \frac{64}{125}$
Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[3]{\frac{64}{125}}$
$x = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$
2) $(x + 2)^7 = -128$
Извлечем корень седьмой степени (нечетной степени) из обеих частей уравнения:
$x + 2 = \sqrt[7]{-128}$
Поскольку $(-2)^7 = -128$, корень равен -2:
$x + 2 = -2$
Вычтем 2 из обеих частей:
$x = -2 - 2$
$x = -4$
Ответ: $-4$
3) $(3x - 1)^4 = 625$
Извлечем корень четвертой степени (четной степени) из обеих частей. Это приведет к двум возможным случаям, так как $(\pm a)^4 = a^4$:
$3x - 1 = \pm\sqrt[4]{625}$
Поскольку $5^4 = 625$, корень равен 5:
$3x - 1 = \pm5$
Рассмотрим оба случая:
а) $3x - 1 = 5$
$3x = 6$
$x_1 = 2$
б) $3x - 1 = -5$
$3x = -4$
$x_2 = -\frac{4}{3}$
Ответ: $2; -\frac{4}{3}$
4) $\sqrt[5]{x + 2} = -2$
Возведем обе части уравнения в пятую степень, чтобы избавиться от радикала:
$(\sqrt[5]{x + 2})^5 = (-2)^5$
$x + 2 = -32$
Вычтем 2 из обеих частей:
$x = -32 - 2$
$x = -34$
Ответ: $-34$
5) $\sqrt[6]{x - 4} = -2$
Арифметический корень четной степени (в данном случае, шестой) по определению является неотрицательным числом, то есть $\sqrt[6]{x - 4} \ge 0$. Правая часть уравнения равна -2, что является отрицательным числом. Равенство невозможно.
Ответ: корней нет.
6) $\sqrt[5]{x^4 - 113} = -2$
Возведем обе части уравнения в пятую степень:
$(\sqrt[5]{x^4 - 113})^5 = (-2)^5$
$x^4 - 113 = -32$
Прибавим 113 к обеим частям:
$x^4 = 113 - 32$
$x^4 = 81$
Извлечем корень четвертой степени (четной степени) из обеих частей. Это приведет к двум решениям:
$x = \pm\sqrt[4]{81}$
$x = \pm3$
Ответ: $-3; 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 168 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 168), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.