gdz.top
Номер 8, страница 169 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Тема. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 8, страница 169.
№7
№8 (с. 169)
Условие. №8 (с. 169)
8. Упростите выражение
$ \left(\frac{\sqrt[6]{b}}{\sqrt[3]{b} - 9} + \frac{\sqrt[6]{b}}{\sqrt[3]{b} - 6\sqrt[6]{b} + 9}\right) : \frac{2\sqrt[6]{b}}{(3 - \sqrt[6]{b})^2} + \frac{3}{\sqrt[6]{b} + 3}. $
Решение. №8 (с. 169)
Для упрощения выражения введем замену: пусть $x = \sqrt[6]{b}$. Тогда $\sqrt[3]{b} = (\sqrt[6]{b})^2 = x^2$.
Исходное выражение примет вид:
$ (\frac{x}{x^2 - 9} + \frac{x}{x^2 - 6x + 9}) : \frac{2x}{(3-x)^2} + \frac{3}{x+3} $
Выполним действия по порядку. Сначала упростим выражение в скобках. Разложим знаменатели на множители, используя формулы разности квадратов и квадрата разности: $x^2-9 = (x-3)(x+3)$ и $x^2-6x+9 = (x-3)^2$.
$ \frac{x}{(x-3)(x+3)} + \frac{x}{(x-3)^2} $
Приведем дроби к общему знаменателю $(x-3)^2(x+3)$:
$ \frac{x(x-3)}{(x-3)^2(x+3)} + \frac{x(x+3)}{(x-3)^2(x+3)} = \frac{x(x-3) + x(x+3)}{(x-3)^2(x+3)} = \frac{x^2 - 3x + x^2 + 3x}{(x-3)^2(x+3)} = \frac{2x^2}{(x-3)^2(x+3)} $
Теперь выполним деление. Заметим, что $(3-x)^2 = (x-3)^2$.
$ \frac{2x^2}{(x-3)^2(x+3)} : \frac{2x}{(3-x)^2} = \frac{2x^2}{(x-3)^2(x+3)} \cdot \frac{(x-3)^2}{2x} $
После сокращения общих множителей $2x$ и $(x-3)^2$ получаем:
$ \frac{x}{x+3} $
Наконец, выполним сложение:
$ \frac{x}{x+3} + \frac{3}{x+3} = \frac{x+3}{x+3} = 1 $
Таким образом, значение выражения равно 1 при всех допустимых значениях $b$ (где $b>0$ и $b \ne 729$).
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 169 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 169), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.