gdz.top
Номер 3, страница 169 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Тема. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства - номер 3, страница 169.
№2
№3 (с. 169)
Условие. №3 (с. 169)
3. Решите уравнение $\sqrt{15-2x} = -x$.
Решение. №3 (с. 169)
Дано иррациональное уравнение: $\sqrt{15 - 2x} = -x$.
Для решения уравнения необходимо найти область допустимых значений (ОДЗ) или выполнить проверку полученных корней.
1. Найдём ОДЗ. Арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел, и его значение также всегда неотрицательно. Исходя из этого, составим систему неравенств:
$\begin{cases} 15 - 2x \ge 0 \\ -x \ge 0 \end{cases}$
Решим каждое неравенство:
1) $15 - 2x \ge 0 \implies 15 \ge 2x \implies x \le 7.5$
2) $-x \ge 0 \implies x \le 0$
Объединяя оба условия, получаем, что корень уравнения должен удовлетворять неравенству $x \le 0$.
2. Теперь решим само уравнение. Для того чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{15 - 2x})^2 = (-x)^2$
$15 - 2x = x^2$
Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 2x - 15 = 0$
3. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу корней через дискриминант.
По теореме Виета, сумма корней равна $-2$, а их произведение равно $-15$. Подбором находим корни:
$x_1 = 3$
$x_2 = -5$
4. Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \le 0$).
- Корень $x_1 = 3$ не удовлетворяет условию $3 \le 0$, следовательно, это посторонний корень.
- Корень $x_2 = -5$ удовлетворяет условию $-5 \le 0$, следовательно, это является решением уравнения.
5. Выполним проверку, подставив найденный корень $x = -5$ в исходное уравнение:
$\sqrt{15 - 2(-5)} = -(-5)$
$\sqrt{15 + 10} = 5$
$\sqrt{25} = 5$
$5 = 5$
Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.
Ответ: -5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 169 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 169), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.