gdz.top
Номер 4, страница 168 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Тема. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 4, страница 168.
№3
№4 (с. 168)
Условие. №4 (с. 168)
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^{-5} + 1$ на промежутке $[2; 3]$.
Решение. №4 (с. 168)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке необходимо найти значения функции на концах этого промежутка и в критических точках, которые принадлежат данному промежутку. Затем, сравнив полученные значения, выбрать самое большое и самое маленькое.
1. Найдём производную функции $y = x^5 + 1$:
$y' = (x^5 + 1)' = 5x^{5-1} + 0 = 5x^4$.
2. Найдём критические точки функции, приравняв производную к нулю:
$5x^4 = 0$
$x = 0$
Проверим, принадлежит ли критическая точка $x=0$ заданному промежутку $[2; 3]$. Точка $x=0$ не принадлежит этому промежутку.
Так как производная функции $y' = 5x^4$ всегда положительна при $x \in [2; 3]$, функция является строго возрастающей на этом промежутке. Следовательно, наименьшее значение она будет принимать в начале промежутка (при $x=2$), а наибольшее — в конце (при $x=3$).
3. Вычислим значения функции на концах промежутка:
При $x=2$ (наименьшее значение):
$y(2) = 2^5 + 1 = 32 + 1 = 33$.
При $x=3$ (наибольшее значение):
$y(3) = 3^5 + 1 = 243 + 1 = 244$.
Сравнив значения на концах промежутка, получаем, что наименьшее значение функции равно 33, а наибольшее — 244.
Ответ: наименьшее значение функции равно 33, наибольшее значение функции равно 244.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 168 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 168), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.