gdz.top
Номер 7, страница 168 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Тема. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 7, страница 168.
№6
№7 (с. 168)
Условие. №7 (с. 168)
7. Решите неравенство:
1) $ \sqrt[5]{2x-1} < -2; $
2) $ \sqrt[4]{5x-4} < 3. $
Решение. №7 (с. 168)
1) Дано неравенство $\sqrt[5]{2x-1} < -2$.
Так как показатель корня (5) — нечетное число, область определения подкоренного выражения не ограничена. Можно возвести обе части неравенства в 5-ю степень, при этом знак неравенства не изменится.
$(\sqrt[5]{2x-1})^5 < (-2)^5$
$2x-1 < -32$
Решим полученное линейное неравенство:
$2x < -32 + 1$
$2x < -31$
$x < -\frac{31}{2}$
$x < -15.5$
Решение в виде интервала: $(-\infty; -15.5)$.
Ответ: $(-\infty; -15.5)$
2) Дано неравенство $\sqrt[4]{5x-4} < 3$.
Так как показатель корня (4) — четное число, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
$5x-4 \ge 0$
$5x \ge 4$
$x \ge \frac{4}{5}$, то есть $x \ge 0.8$.
Теперь решим само неравенство. Обе части исходного неравенства неотрицательны (корень четной степени всегда $\ge 0$, а $3 > 0$), поэтому можно возвести их в 4-ю степень, сохраняя знак неравенства:
$(\sqrt[4]{5x-4})^4 < 3^4$
$5x-4 < 81$
Решим полученное линейное неравенство:
$5x < 81 + 4$
$5x < 85$
$x < 17$
Решение неравенства должно удовлетворять ОДЗ. Найдем пересечение полученных условий, решив систему:
$\begin{cases} x \ge 0.8 \\ x < 17 \end{cases}$
Следовательно, решением является промежуток $0.8 \le x < 17$.
Ответ: $[0.8; 17)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 168 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 168), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.