gdz.top
Номер 1, страница 169 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Тема. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства - номер 1, страница 169.
№8
№1 (с. 169)
Условие. №1 (с. 169)
1. Найдите значение выражения:
1) $0,5 \cdot 64^{\frac{1}{6}};$
2) $49^{1,5};$
3) $\left(1 \frac{13}{36}\right)^{-0,5}$.
Решение. №1 (с. 169)
1) Чтобы найти значение выражения $0,5 \cdot 64^{\frac{1}{6}}$, сначала вычислим значение степени.
Показатель степени $\frac{1}{6}$ означает извлечение корня шестой степени. Нам нужно найти такое число, которое при возведении в шестую степень даст 64.
Известно, что $2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$.
Следовательно, $64^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{64} = 2$.
Теперь выполним умножение:
$0,5 \cdot 2 = 1$.
Ответ: 1
2) Чтобы найти значение выражения $49^{1,5}$, представим десятичный показатель степени в виде обыкновенной дроби.
$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Таким образом, выражение можно переписать как $49^{\frac{3}{2}}$.
Используем свойство степени $a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{a})^m$.
$49^{\frac{3}{2}} = (\sqrt[2]{49})^3 = (\sqrt{49})^3$.
Квадратный корень из 49 равен 7, так как $7^2 = 49$.
Теперь возведем 7 в третью степень:
$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.
Ответ: 343
3) Чтобы найти значение выражения $(1\frac{13}{36})^{-0,5}$, преобразуем смешанное число и десятичную дробь в удобный для вычислений вид.
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{13}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 13}{36} = \frac{49}{36}$.
Затем представим десятичный показатель степени в виде обыкновенной дроби:
$-0,5 = -\frac{1}{2}$.
Теперь выражение выглядит так: $(\frac{49}{36})^{-\frac{1}{2}}$.
Воспользуемся свойством отрицательной степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{49}{36})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{36}{49})^{\frac{1}{2}}$.
Степень $\frac{1}{2}$ эквивалентна извлечению квадратного корня:
$(\frac{36}{49})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 169 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 169), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.