Номер 10, страница 6 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

10. На рисунке 2 изображена часть графика функции $y = g(x)$, определённой на промежутке $[-6; 6]$. Достройте график этой функции, если она является:

1) чётной;

2) нечётной.

Рис. 2

На рисунке изображена часть графика функции $y = g(x)$ для $x \in [0; 6]$. Необходимо достроить график на промежутке $[-6; 0]$ для двух случаев.

1) чётной

Функция называется чётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $g(-x) = g(x)$. Область определения $D(g) = [-6; 6]$ симметрична относительно нуля.

График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY). Чтобы достроить график на промежутке $[-6; 0]$, нужно отразить заданную часть графика (на промежутке $[0; 6]$) симметрично относительно оси OY.

При симметричном отражении относительно оси OY точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; y)$. Ключевые точки на известной части графика: $(0; 0)$, $(2; 4)$ и $(6; 0)$.

• Точка $(0; 0)$ остаётся на месте.
• Точка $(2; 4)$ переходит в точку $(-2; 4)$.
• Точка $(6; 0)$ переходит в точку $(-6; 0)$.

Соединяем полученные точки, сохраняя форму линий. Отрезок, соединяющий $(2; 4)$ и $(6; 0)$, отражается в отрезок, соединяющий $(-2; 4)$ и $(-6; 0)$. Криволинейная часть от $(0; 0)$ до $(2; 4)$ отражается в кривую от $(0; 0)$ до $(-2; 4)$.

Ответ:

2) нечётной

Функция называется нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $g(-x) = -g(x)$. Область определения $D(g) = [-6; 6]$ симметрична относительно нуля.

График нечётной функции симметричен относительно начала координат (точки $(0; 0)$). Чтобы достроить график на промежутке $[-6; 0]$, нужно отразить заданную часть графика (на промежутке $[0; 6]$) симметрично относительно начала координат.

При симметричном отражении относительно начала координат точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; -y)$. Ключевые точки на известной части графика: $(0; 0)$, $(2; 4)$ и $(6; 0)$.

• Точка $(0; 0)$ остаётся на месте.
• Точка $(2; 4)$ переходит в точку $(-2; -4)$.
• Точка $(6; 0)$ переходит в точку $(-6; 0)$.

Соединяем полученные точки, сохраняя форму линий. Отрезок, соединяющий $(2; 4)$ и $(6; 0)$, отражается в отрезок, соединяющий $(-2; -4)$ и $(-6; 0)$. Криволинейная часть от $(0; 0)$ до $(2; 4)$ отражается в кривую от $(0; 0)$ до $(-2; -4)$.

Ответ: