gdz.top
Номер 16, страница 6 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции - номер 16, страница 6.
№15
№16 (с. 6)
Условие. №16 (с. 6)
16. При каких значениях a функция $f(x) = -5x^2 + 7ax - 4$ является чётной?
Решение. №16 (с. 6)
По определению, функция $f(x)$ является чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Также её область определения должна быть симметрична относительно начала координат.
Рассмотрим заданную функцию $f(x) = -5x^2 + 7ax - 4$.
Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел ($D(f) = \mathbb{R}$), которое симметрично относительно нуля. Первое условие выполнено.
Для выполнения второго условия необходимо, чтобы $f(-x) = f(x)$ для всех $x$.
Найдём выражение для $f(-x)$, подставив $-x$ вместо $x$ в исходную функцию:
$f(-x) = -5(-x)^2 + 7a(-x) - 4 = -5x^2 - 7ax - 4$.
Теперь приравняем выражения для $f(x)$ и $f(-x)$:
$-5x^2 + 7ax - 4 = -5x^2 - 7ax - 4$.
Упростим полученное равенство. Для этого прибавим к обеим частям $5x^2$ и $4$:
$7ax = -7ax$.
Перенесём все члены в левую часть:
$7ax + 7ax = 0$
$14ax = 0$.
Данное равенство должно быть верным для любого значения $x$. Это возможно только в том случае, если коэффициент при $x$ равен нулю:
$14a = 0$
$a = 0$.
Следовательно, функция является чётной только при $a=0$.
Ответ: $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 6 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 6), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.