Номер 20, страница 7 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

20. Постройте график функции:

1) $y = \sqrt{2x}$;

2) $y = \sqrt{-\frac{3}{2}}x$.

1) $y = \sqrt{2x}$

Для построения графика данной функции необходимо сначала определить ее область определения. Затем нужно найти координаты нескольких точек, принадлежащих графику, и, соединив их плавной линией, построить сам график.

Область определения функции

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, то есть:

$2x \ge 0$

Разделив обе части неравенства на 2, получаем:

$x \ge 0$

Таким образом, область определения функции — все неотрицательные числа, или $D(y) = [0, +\infty)$. Это означает, что график функции будет расположен в первой координатной четверти.

Нахождение точек для построения графика

Составим таблицу значений, выбирая удобные значения $x$ из области определения:

• При $x=0$, $y = \sqrt{2 \cdot 0} = \sqrt{0} = 0$. Получаем точку (0; 0).
• При $x=0.5$, $y = \sqrt{2 \cdot 0.5} = \sqrt{1} = 1$. Получаем точку (0.5; 1).
• При $x=2$, $y = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4} = 2$. Получаем точку (2; 2).
• При $x=4.5$, $y = \sqrt{2 \cdot 4.5} = \sqrt{9} = 3$. Получаем точку (4.5; 3).
• При $x=8$, $y = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4$. Получаем точку (8; 4).

Построение графика

Отметим найденные точки (0; 0), (0.5; 1), (2; 2), (4.5; 3), (8; 4) на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. График представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат.

Ответ: График функции $y = \sqrt{2x}$ является ветвью параболы, которая начинается в точке (0; 0) и проходит через точки (0.5; 1), (2; 2), (4.5; 3), (8; 4) в первой координатной четверти.

2) $y = \sqrt{-\frac{3}{2}x}$

Аналогично предыдущему пункту, определим область определения функции и найдем координаты нескольких точек для построения графика.

Область определения функции

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:

$-\frac{3}{2}x \ge 0$

Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$\frac{3}{2}x \le 0$

Разделив на $\frac{3}{2}$, получаем:

$x \le 0$

Таким образом, область определения функции — все неположительные числа, или $D(y) = (-\infty, 0]$. Это означает, что график функции будет расположен во второй координатной четверти.

Нахождение точек для построения графика

Составим таблицу значений, выбирая удобные значения $x$ из области определения ($x \le 0$):

• При $x=0$, $y = \sqrt{-\frac{3}{2} \cdot 0} = \sqrt{0} = 0$. Получаем точку (0; 0).
• При $x=-\frac{2}{3}$, $y = \sqrt{-\frac{3}{2} \cdot (-\frac{2}{3})} = \sqrt{1} = 1$. Получаем точку (-2/3; 1).
• При $x=-\frac{8}{3}$, $y = \sqrt{-\frac{3}{2} \cdot (-\frac{8}{3})} = \sqrt{4} = 2$. Получаем точку (-8/3; 2) или примерно (-2.67; 2).
• При $x=-6$, $y = \sqrt{-\frac{3}{2} \cdot (-6)} = \sqrt{9} = 3$. Получаем точку (-6; 3).

Построение графика

Отметим найденные точки (0; 0), (-2/3; 1), (-8/3; 2), (-6; 3) на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. График представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат и направленную влево.

Ответ: График функции $y = \sqrt{-\frac{3}{2}x}$ является ветвью параболы, которая начинается в точке (0; 0) и проходит через точки (-2/3; 1), (-8/3; 2), (-6; 3) во второй координатной четверти.