gdz.top
Номер 118, страница 22 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Определение и свойства степени с рациональным показателем - номер 118, страница 22.
№117
№118 (с. 22)
Условие. №118 (с. 22)
118. Решите уравнение:
1) $x^{-\frac{3}{4}} = 0.125$;
2) $(x+4)^{1.6} = 256$.
Решение. №118 (с. 22)
1) $x^{-\frac{3}{4}} = 0,125$
Первым шагом преобразуем десятичную дробь в правой части уравнения в обыкновенную, а затем в степень:
$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = 8^{-1} = (2^3)^{-1} = 2^{-3}$
Теперь уравнение имеет вид:
$x^{-\frac{3}{4}} = 2^{-3}$
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в степень, обратную показателю степени при $x$, то есть в степень $-\frac{4}{3}$:
$(x^{-\frac{3}{4}})^{-\frac{4}{3}} = (2^{-3})^{-\frac{4}{3}}$
Используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:
$x^{(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{4}{3})} = 2^{(-3) \cdot (-\frac{4}{3})}$
$x^1 = 2^4$
$x = 16$
Поскольку в показателе степени $m/n = -3/4$ знаменатель $n=4$ является четным числом, по определению степени с рациональным показателем основание $x$ должно быть положительным ($x>0$). Найденный корень $x=16$ удовлетворяет этому условию.
Ответ: $16$.
2) $(x + 4)^{1,6} = 256$
Сначала представим десятичный показатель степени в виде обыкновенной дроби, а число в правой части — в виде степени:
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
$256 = 2^8$
Уравнение принимает вид:
$(x + 4)^{\frac{8}{5}} = 2^8$
Выражение $(x + 4)^{\frac{8}{5}}$ можно записать как $(\sqrt[5]{x+4})^8$. Тогда уравнение выглядит так:
$(\sqrt[5]{x+4})^8 = 2^8$
Так как показатель степени (8) — четное число, то выражение в основании степени может быть как положительным, так и отрицательным. То есть, $\sqrt[5]{x+4}$ может быть равен как $2$, так и $-2$.
$\sqrt[5]{x+4} = \pm 2$
Рассмотрим оба случая:
Случай 1: $\sqrt[5]{x+4} = 2$
Возводим обе части в пятую степень:
$x+4 = 2^5$
$x+4 = 32$
$x = 28$
Случай 2: $\sqrt[5]{x+4} = -2$
Возводим обе части в пятую степень:
$x+4 = (-2)^5$
$x+4 = -32$
$x = -36$
Таким образом, уравнение имеет два решения.
Ответ: $-36; 28$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №118 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.