gdz.top
Номер 134, страница 25 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Иррациональные неравенства - номер 134, страница 25.
№133
№134 (с. 25)
Условие. №134 (с. 25)
134. Решите неравенство:
1) $\sqrt{x+2} > 5;$
2) $\sqrt{x+2} < 5;$
3) $\sqrt{x+2} > -3;$
4) $\sqrt{x+2} < -3.$
Решение. №134 (с. 25)
1) Решим неравенство $\sqrt{x+2} > 5$.
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ), для которой подкоренное выражение неотрицательно:
$x+2 \ge 0$
$x \ge -2$
Так как обе части неравенства ($\sqrt{x+2}$ и 5) неотрицательны, можно возвести их в квадрат, сохранив знак неравенства:
$(\sqrt{x+2})^2 > 5^2$
$x+2 > 25$
$x > 23$
Теперь необходимо найти пересечение полученного решения с ОДЗ. Условия $x > 23$ и $x \ge -2$ одновременно выполняются при $x > 23$.
Ответ: $(23; +\infty)$.
2) Решим неравенство $\sqrt{x+2} < 5$.
Область допустимых значений (ОДЗ): $x+2 \ge 0$, то есть $x \ge -2$.
Возведем обе части неравенства в квадрат, так как они обе неотрицательны:
$(\sqrt{x+2})^2 < 5^2$
$x+2 < 25$
$x < 23$
Учитывая ОДЗ ($x \ge -2$) и полученное решение ($x < 23$), находим их пересечение: $-2 \le x < 23$.
Ответ: $[-2; 23)$.
3) Решим неравенство $\sqrt{x+2} > -3$.
ОДЗ: $x+2 \ge 0$, откуда $x \ge -2$.
По определению, арифметический квадратный корень $\sqrt{x+2}$ всегда принимает неотрицательные значения, то есть $\sqrt{x+2} \ge 0$ для всех $x$ из ОДЗ. Правая часть неравенства равна -3, что является отрицательным числом. Любое неотрицательное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, неравенство справедливо для всех допустимых значений $x$.
Ответ: $[-2; +\infty)$.
4) Решим неравенство $\sqrt{x+2} < -3$.
ОДЗ: $x+2 \ge 0$, то есть $x \ge -2$.
Левая часть неравенства, $\sqrt{x+2}$, по определению, всегда неотрицательна ($\ge 0$). Правая часть неравенства — отрицательное число (-3). Неравенство утверждает, что неотрицательное число должно быть меньше отрицательного, что невозможно. Таким образом, у данного неравенства нет решений.
Ответ: решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 134 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №134 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.