gdz.top
Номер 177, страница 31 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x - номер 177, страница 31.
№176
№177 (с. 31)
Условие. №177 (с. 31)
177. Возможно ли равенство:
1) $\sin \alpha = \sqrt{3} \operatorname{tg} 34^{\circ}$;
2) $\cos \alpha = \operatorname{ctg} 50^{\circ}$?
Решение. №177 (с. 31)
1)
Рассмотрим равенство $sin\alpha = \sqrt{3}tg34°$.
Область значений функции синус для любого действительного угла $\alpha$ — это отрезок $[-1; 1]$. То есть, должно выполняться неравенство $-1 \le sin\alpha \le 1$.
Теперь оценим значение выражения в правой части равенства. Функция $y = tg(x)$ является возрастающей в первой четверти ($0° < x < 90°$).
Мы знаем, что $tg30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Поскольку $34° > 30°$, то и $tg34° > tg30°$.
Подставим известное значение: $tg34° > \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Умножим обе части этого неравенства на $\sqrt{3}$ (так как $\sqrt{3} > 0$, знак неравенства не изменится):
$\sqrt{3}tg34° > \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\sqrt{3}tg34° > 1$
Получается, что правая часть равенства строго больше 1, в то время как левая часть ($sin\alpha$) не может превышать 1. Следовательно, такое равенство невозможно.
Ответ: нет, невозможно.
2)
Рассмотрим равенство $cos\alpha = ctg50°$.
Область значений функции косинус для любого действительного угла $\alpha$ — это отрезок $[-1; 1]$. То есть, должно выполняться неравенство $-1 \le cos\alpha \le 1$.
Теперь оценим значение выражения в правой части равенства. Функция $y = ctg(x)$ является убывающей в первой четверти ($0° < x < 90°$).
Мы знаем, что $ctg45° = 1$ и $ctg90° = 0$.
Поскольку $45° < 50° < 90°$, то из-за убывания функции котангенс будет выполняться двойное неравенство: $ctg45° > ctg50° > ctg90°$.
Подставим известные значения:
$1 > ctg50° > 0$
Это означает, что значение $ctg50°$ находится в интервале $(0; 1)$.
Поскольку интервал $(0; 1)$ является частью отрезка $[-1; 1]$ (области значений косинуса), то существует такой угол $\alpha$, для которого $cos\alpha$ будет равен $ctg50°$. Следовательно, такое равенство возможно.
Ответ: да, возможно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 31 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №177 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.