gdz.top
Номер 193, страница 34 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы сложения - номер 193, страница 34.
№192
№193 (с. 34)
Условие. №193 (с. 34)
193. Найдите $ \operatorname{tg} 105^\circ $.
Решение. №193 (с. 34)
Для нахождения значения $tg 105°$ представим угол $105°$ как сумму двух стандартных углов, значения тангенсов для которых известны: $105° = 60° + 45°$.
Воспользуемся формулой тангенса суммы углов:
$tg(\alpha + \beta) = \frac{tg \alpha + tg \beta}{1 - tg \alpha \cdot tg \beta}$
Подставим в формулу $\alpha = 60°$ и $\beta = 45°$. Мы знаем, что $tg 60° = \sqrt{3}$ и $tg 45° = 1$.
$tg 105° = tg(60° + 45°) = \frac{tg 60° + tg 45°}{1 - tg 60° \cdot tg 45°} = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$
Для упрощения выражения избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на $(1 + \sqrt{3})$:
$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{(1 + \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} = \frac{(1 + \sqrt{3})^2}{1^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{1 + 2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}{1 - 3} = \frac{1 + 2\sqrt{3} + 3}{-2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2}$
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} = -\frac{2(2 + \sqrt{3})}{2} = -(2 + \sqrt{3}) = -2 - \sqrt{3}$
Ответ: $-2 - \sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 193 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №193 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.