gdz.top
Номер 195, страница 34 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы сложения - номер 195, страница 34.
№194
№195 (с. 34)
Условие. №195 (с. 34)
195. Дано: $\sin \alpha = 0,8$, $\cos \beta = -\frac{5}{13}$, $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$, $180^{\circ} < \beta < 270^{\circ}$.
Найдите $\cos (\alpha + \beta)$.
Решение. №195 (с. 34)
Для того чтобы найти $cos(α + β)$, воспользуемся формулой косинуса суммы углов:
$cos(α + β) = cosα \cdot cosβ - sinα \cdot sinβ$
Из условия задачи нам известны $sinα = 0,8$ и $cosβ = -\frac{5}{13}$. Нам необходимо найти $cosα$ и $sinβ$.
1. Найдем $cosα$.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $sin^2α + cos^2α = 1$.
$cos^2α = 1 - sin^2α$
Подставим известное значение $sinα = 0,8$:
$cos^2α = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$
$cosα = \pm\sqrt{0,36} = \pm0,6$
По условию угол $α$ находится в интервале $0° < α < 90°$, что соответствует I четверти. В этой четверти косинус имеет положительное значение, поэтому выбираем $cosα = 0,6$.
2. Найдем $sinβ$.
Снова используем основное тригонометрическое тождество $sin^2β + cos^2β = 1$.
$sin^2β = 1 - cos^2β$
Подставим известное значение $cosβ = -\frac{5}{13}$:
$sin^2β = 1 - (-\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169-25}{169} = \frac{144}{169}$
$sinβ = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13}$
По условию угол $β$ находится в интервале $180° < β < 270°$, что соответствует III четверти. В этой четверти синус имеет отрицательное значение, поэтому выбираем $sinβ = -\frac{12}{13}$.
3. Вычислим $cos(α + β)$.
Теперь подставим все известные и найденные значения в формулу косинуса суммы. Для удобства представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $sinα = 0,8 = \frac{4}{5}$ и $cosα = 0,6 = \frac{3}{5}$.
$cos(α + β) = cosα \cdot cosβ - sinα \cdot sinβ = \frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{13}) - \frac{4}{5} \cdot (-\frac{12}{13})$
$cos(α + β) = -\frac{15}{65} - (-\frac{48}{65}) = -\frac{15}{65} + \frac{48}{65} = \frac{48 - 15}{65} = \frac{33}{65}$
Ответ: $\frac{33}{65}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 195 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №195 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.