gdz.top
Номер 194, страница 34 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы сложения - номер 194, страница 34.
№193
№194 (с. 34)
Условие. №194 (с. 34)
194. Дано: $\sin \alpha = \frac{4}{5}$, $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Найдите $\sin(30^\circ + \alpha)$.
Решение. №194 (с. 34)
Для решения данной задачи воспользуемся формулой синуса суммы: $sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)$.
Применим эту формулу к выражению $sin(30^\circ + \alpha)$:
$sin(30^\circ + \alpha) = sin(30^\circ)cos(\alpha) + cos(30^\circ)sin(\alpha)$.
Из условия нам известно, что $sin(\alpha) = \frac{4}{5}$. Также нам известны значения синуса и косинуса для угла $30^\circ$: $sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ и $cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Для того чтобы найти значение выражения, нам необходимо определить $cos(\alpha)$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$.
Подставим известное значение $sin(\alpha)$:
$(\frac{4}{5})^2 + cos^2(\alpha) = 1$
$\frac{16}{25} + cos^2(\alpha) = 1$
$cos^2(\alpha) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$
Отсюда $cos(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5}$.
По условию задачи, угол $\alpha$ находится в интервале $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, что соответствует второй координатной четверти. В этой четверти косинус имеет отрицательное значение, следовательно, $cos(\alpha) = -\frac{3}{5}$.
Теперь мы можем подставить все найденные и известные значения в формулу синуса суммы:
$sin(30^\circ + \alpha) = sin(30^\circ)cos(\alpha) + cos(30^\circ)sin(\alpha) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{3}{5}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{3}{10} + \frac{4\sqrt{3}}{10} = \frac{4\sqrt{3} - 3}{10}$.
Ответ: $\frac{4\sqrt{3} - 3}{10}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 194 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №194 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.