gdz.top
Номер 210, страница 37 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы двойного и половинного углов - номер 210, страница 37.
№209
№210 (с. 37)
Условие. №210 (с. 37)
210. Дано: $\text{tg}\alpha = -4$, $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Найдите:
1) $\sin 2\alpha$;
2) $\cos 2\alpha$;
3) $\text{tg} 2\alpha$.
Решение. №210 (с. 37)
По условию задачи дано $ \text{tg}\,\alpha = -4 $ и известно, что угол $ \alpha $ находится во второй четверти ($ 90^\circ < \alpha < 180^\circ $). Для нахождения тригонометрических функций двойного угла $ 2\alpha $ удобно использовать формулы, которые выражают их через $ \text{tg}\,\alpha $.
Сначала вычислим значение $ \text{tg}^2\alpha $:
$ \text{tg}^2\alpha = (-4)^2 = 16 $.
1) sin2α;
Используем формулу синуса двойного угла через тангенс:
$ \sin(2\alpha) = \frac{2\text{tg}\,\alpha}{1 + \text{tg}^2\alpha} $.
Подставляем известные значения в формулу:
$ \sin(2\alpha) = \frac{2 \cdot (-4)}{1 + 16} = \frac{-8}{17} $.
Ответ: $ -\frac{8}{17} $
2) cos2α;
Используем формулу косинуса двойного угла через тангенс:
$ \cos(2\alpha) = \frac{1 - \text{tg}^2\alpha}{1 + \text{tg}^2\alpha} $.
Подставляем известные значения в формулу:
$ \cos(2\alpha) = \frac{1 - 16}{1 + 16} = \frac{-15}{17} $.
Ответ: $ -\frac{15}{17} $
3) tg2α.
Используем формулу тангенса двойного угла через тангенс:
$ \text{tg}(2\alpha) = \frac{2\text{tg}\,\alpha}{1 - \text{tg}^2\alpha} $.
Подставляем известные значения в формулу:
$ \text{tg}(2\alpha) = \frac{2 \cdot (-4)}{1 - 16} = \frac{-8}{-15} = \frac{8}{15} $.
Для проверки можно найти тангенс двойного угла как отношение синуса к косинусу, используя результаты, полученные в предыдущих пунктах:
$ \text{tg}(2\alpha) = \frac{\sin(2\alpha)}{\cos(2\alpha)} = \frac{-8/17}{-15/17} = \frac{8}{15} $.
Ответ: $ \frac{8}{15} $
Анализ результатов: так как $ \sin(2\alpha) < 0 $ и $ \cos(2\alpha) < 0 $, угол $ 2\alpha $ находится в третьей четверти. Это согласуется с исходным условием $ 90^\circ < \alpha < 180^\circ $, из которого следует, что $ 180^\circ < 2\alpha < 360^\circ $ (третья или четвертая четверть).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 210 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №210 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.