gdz.top
Номер 217, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма и разность синусов (косинусов) - номер 217, страница 38.
№216
№217 (с. 38)
Условие. №217 (с. 38)
217. Преобразуйте в произведение:
1) $1 + 2\sin\alpha$;
2) $\sqrt{2} \cos\alpha + 1$.
Решение. №217 (с. 38)
1)
Чтобы преобразовать выражение $1 + 2\sin\alpha$ в произведение, сначала вынесем множитель $2$ за скобки:
$1 + 2\sin\alpha = 2(\frac{1}{2} + \sin\alpha)$
Теперь заменим число $\frac{1}{2}$ на тригонометрическую функцию. Мы знаем, что $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в наше выражение:
$2(\sin(\frac{\pi}{6}) + \sin\alpha)$
Далее применим формулу суммы синусов: $\sin x + \sin y = 2\sin(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})$.
В данном случае $x = \frac{\pi}{6}$ и $y = \alpha$. Получаем:
$2 \cdot \left( 2\sin\left(\frac{\frac{\pi}{6}+\alpha}{2}\right)\cos\left(\frac{\frac{\pi}{6}-\alpha}{2}\right) \right) = 4\sin\left(\frac{\pi}{12}+\frac{\alpha}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-\frac{\alpha}{2}\right)$
Ответ: $4\sin\left(\frac{\pi}{12}+\frac{\alpha}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-\frac{\alpha}{2}\right)$
2)
Чтобы преобразовать выражение $\sqrt{2}\cos\alpha + 1$ в произведение, вынесем за скобки множитель $\sqrt{2}$:
$\sqrt{2}\cos\alpha + 1 = \sqrt{2}(\cos\alpha + \frac{1}{\sqrt{2}})$
Мы знаем, что $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Заменим это значение на равное ему значение косинуса угла: $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Подставим это в выражение:
$\sqrt{2}(\cos\alpha + \cos(\frac{\pi}{4}))$
Теперь используем формулу суммы косинусов: $\cos x + \cos y = 2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})$.
В нашем случае $x = \alpha$ и $y = \frac{\pi}{4}$. Получаем:
$\sqrt{2} \cdot \left( 2\cos\left(\frac{\alpha+\frac{\pi}{4}}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\frac{\pi}{4}}{2}\right) \right) = 2\sqrt{2}\cos\left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{8}\right)\cos\left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{8}\right)$
Ответ: $2\sqrt{2}\cos\left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{8}\right)\cos\left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{8}\right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 217 расположенного на странице 38 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №217 (с. 38), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.