gdz.top
Номер 216, страница 37 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма и разность синусов (косинусов) - номер 216, страница 37.
№215
№216 (с. 37)
Условие. №216 (с. 37)
216. Преобразуйте в произведение:
1) $ \cos 70^\circ + \sin 36^\circ; $
2) $ \sin \frac{\pi}{5} - \cos \frac{3\pi}{10}; $
3) $ \cos 4\beta - \sin 2\beta. $
Решение. №216 (с. 37)
1) Чтобы преобразовать сумму в произведение, приведем слагаемые к одной тригонометрической функции. Используем формулу приведения $\sin \alpha = \cos(90^\circ - \alpha)$:
$\sin36^\circ = \cos(90^\circ - 36^\circ) = \cos54^\circ$.
Выражение принимает вид: $\cos70^\circ + \cos54^\circ$.
Применим формулу суммы косинусов $\cos x + \cos y = 2 \cos\frac{x+y}{2} \cos\frac{x-y}{2}$:
$2 \cos\frac{70^\circ+54^\circ}{2} \cos\frac{70^\circ-54^\circ}{2} = 2 \cos\frac{124^\circ}{2} \cos\frac{16^\circ}{2} = 2 \cos62^\circ \cos8^\circ$.
Ответ: $2 \cos62^\circ \cos8^\circ$.
2) Приведем оба члена выражения к синусу, используя формулу приведения $\cos \alpha = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)$:
$\cos\frac{3\pi}{10} = \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{10}) = \sin(\frac{5\pi - 3\pi}{10}) = \sin(\frac{2\pi}{10}) = \sin(\frac{\pi}{5})$.
Подставим в исходное выражение:
$\sin\frac{\pi}{5} - \cos\frac{3\pi}{10} = \sin\frac{\pi}{5} - \sin\frac{\pi}{5} = 0$.
Ответ: $0$.
3) Приведем выражение к разности синусов, используя формулу приведения $\cos \alpha = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)$:
$\cos4\beta = \sin(\frac{\pi}{2} - 4\beta)$.
Выражение принимает вид: $\sin(\frac{\pi}{2} - 4\beta) - \sin2\beta$.
Применим формулу разности синусов $\sin x - \sin y = 2 \cos\frac{x+y}{2} \sin\frac{x-y}{2}$:
$2 \cos\frac{\frac{\pi}{2} - 4\beta + 2\beta}{2} \sin\frac{\frac{\pi}{2} - 4\beta - 2\beta}{2} = 2 \cos\frac{\frac{\pi}{2} - 2\beta}{2} \sin\frac{\frac{\pi}{2} - 6\beta}{2} = 2 \cos(\frac{\pi}{4} - \beta) \sin(\frac{\pi}{4} - 3\beta)$.
Ответ: $2 \cos(\frac{\pi}{4} - \beta) \sin(\frac{\pi}{4} - 3\beta)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №216 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.