gdz.top
Номер 211, страница 37 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы двойного и половинного углов - номер 211, страница 37.
№210
№211 (с. 37)
Условие. №211 (с. 37)
211. Упростите выражение $\sqrt{8+8\cos 6\alpha}$, если $\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{\pi}{3}$.
Решение. №211 (с. 37)
Для упрощения данного выражения преобразуем подкоренное выражение. Сначала вынесем общий множитель 8 за скобки:
$\sqrt{8 + 8\cos{6\alpha}} = \sqrt{8(1 + \cos{6\alpha})}$
Далее воспользуемся формулой косинуса двойного угла в виде $1 + \cos{2x} = 2\cos^2{x}$. В нашем случае аргумент равен $6\alpha$, поэтому $2x = 6\alpha$, откуда $x = 3\alpha$. Применяя формулу, получаем:
$1 + \cos{6\alpha} = 2\cos^2{3\alpha}$
Подставим это в наше выражение:
$\sqrt{8 \cdot 2\cos^2{3\alpha}} = \sqrt{16\cos^2{3\alpha}}$
Извлекая квадратный корень, необходимо учесть, что $\sqrt{a^2} = |a|$:
$\sqrt{16\cos^2{3\alpha}} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{\cos^2{3\alpha}} = 4|\cos{3\alpha}|$
Теперь необходимо раскрыть модуль, используя заданное в условии ограничение $\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{\pi}{3}$. Определим диапазон значений для угла $3\alpha$, умножив все части неравенства на 3:
$3 \cdot \frac{\pi}{6} < 3\alpha < 3 \cdot \frac{\pi}{3}$
$\frac{\pi}{2} < 3\alpha < \pi$
Угол $3\alpha$ находится во второй координатной четверти, где косинус принимает отрицательные значения, то есть $\cos{3\alpha} < 0$.
По определению модуля, если выражение под знаком модуля отрицательно, то $|a| = -a$. Следовательно:
$|\cos{3\alpha}| = -\cos{3\alpha}$
Подставим это в наше упрощенное выражение:
$4|\cos{3\alpha}| = 4(-\cos{3\alpha}) = -4\cos{3\alpha}$
Ответ: $-4\cos{3\alpha}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №211 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.