gdz.top
Номер 237, страница 40 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Уравнение sin x = b - номер 237, страница 40.
№236
№237 (с. 40)
Условие. №237 (с. 40)
237. Решите графически уравнение $\sin x = -4x$.
Решение. №237 (с. 40)
Для решения уравнения $ \sin x = -4x $ графическим методом необходимо построить графики функций $ y = \sin x $ и $ y = -4x $ в одной системе координат. Абсциссы точек пересечения этих графиков будут являться решениями данного уравнения.
1. График функции $ y = \sin x $ — это синусоида. Это периодическая функция с периодом $ 2\pi $, область значений которой — отрезок $ [-1, 1] $. График проходит через начало координат.
2. График функции $ y = -4x $ — это прямая, проходящая через начало координат $ (0, 0) $. Угловой коэффициент прямой равен -4.
Выполним анализ пересечения графиков:
Очевидно, что оба графика пересекаются в точке $ (0, 0) $, поскольку $ \sin(0) = 0 $ и $ -4 \cdot 0 = 0 $. Следовательно, $ x = 0 $ является корнем уравнения.
Рассмотрим другие возможные случаи:
- При $ x > 0 $:Значения функции $ y = \sin x $ лежат в пределах от -1 до 1 (т.е. $ -1 \le \sin x \le 1 $).Значения функции $ y = -4x $ отрицательны. Если $ x > 1/4 $, то $ -4x < -1 $. Так как $ \sin x \ge -1 $, то на этом промежутке $ \sin x > -4x $, и пересечений нет. Если $ 0 < x \le 1/4 $, то $ \sin x > 0 $, в то время как $ -4x < 0 $. Следовательно, на этом промежутке пересечений также нет. Таким образом, при $ x > 0 $ уравнение не имеет решений.
- При $ x < 0 $:Значения функции $ y = \sin x $ также лежат в пределах от -1 до 1. Значения функции $ y = -4x $ положительны. Если $ x < -1/4 $, то $ -4x > 1 $. Так как $ \sin x \le 1 $, то на этом промежутке $ \sin x < -4x $, и пересечений нет. Если $ -1/4 \le x < 0 $, то $ \sin x < 0 $, в то время как $ -4x > 0 $. Следовательно, на этом промежутке пересечений также нет. Таким образом, при $ x < 0 $ уравнение не имеет решений.
Из анализа следует, что графики функций $ y = \sin x $ и $ y = -4x $ имеют только одну общую точку — начало координат.
Ответ: $ x = 0 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 237 расположенного на странице 40 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №237 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.