gdz.top
Номер 289, страница 50 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Уравнение касательной - номер 289, страница 50.
№288
№289 (с. 50)
Условие. №289 (с. 50)
289. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$ в точке его пересечения с осью ординат.
Решение. №289 (с. 50)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
1. Находим точку касания.
Касательная проводится в точке пересечения графика с осью ординат. Это означает, что абсцисса точки касания $x_0 = 0$.
Найдем ординату этой точки, вычислив значение функции при $x_0 = 0$:
$f(x_0) = f(0) = \sin\left(2 \cdot 0 + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$
Таким образом, точка касания — $\left(0; \frac{1}{2}\right)$.
2. Находим производную функции.
Для нахождения углового коэффициента касательной найдем производную функции $f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$. Это сложная функция, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции:
$f'(x) = \left(\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)\right)' = \cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) \cdot \left(2x + \frac{\pi}{6}\right)'$
$f'(x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) \cdot 2 = 2\cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$
3. Находим угловой коэффициент касательной.
Вычислим значение производной в точке касания $x_0 = 0$:
$f'(0) = 2\cos\left(2 \cdot 0 + \frac{\pi}{6}\right) = 2\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$
Угловой коэффициент касательной $k = f'(0) = \sqrt{3}$.
4. Составляем уравнение касательной.
Подставляем найденные значения $x_0 = 0$, $f(x_0) = \frac{1}{2}$ и $f'(x_0) = \sqrt{3}$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = \frac{1}{2} + \sqrt{3}(x - 0)$
$y = \sqrt{3}x + \frac{1}{2}$
Ответ: $y = \sqrt{3}x + \frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 289 расположенного на странице 50 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №289 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.