gdz.top
Номер 293, страница 51 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Уравнение касательной - номер 293, страница 51.
№292
№293 (с. 51)
Условие. №293 (с. 51)
293. Составьте уравнение касательной к графику функции$f(x) = x^2 - 4x + 6$, которая параллельна прямой$y = 4x + 7$.
Решение. №293 (с. 51)
Общий вид уравнения касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ следующий: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
По условию задачи, касательная должна быть параллельна прямой $y = 4x + 7$. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент (наклон) прямой $y = 4x + 7$ равен $k=4$.
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Таким образом, $f'(x_0) = k$.
Следовательно, нам нужно найти такую точку $x_0$, для которой выполняется условие $f'(x_0) = 4$.
1. Найдем производную функции $f(x) = x^2 - 4x + 6$.
$f'(x) = (x^2 - 4x + 6)' = 2x^{2-1} - 4x^{1-1} + 0 = 2x - 4$.
2. Найдем абсциссу точки касания $x_0$.
Приравняем производную к заданному угловому коэффициенту $k=4$:
$f'(x_0) = 4$
$2x_0 - 4 = 4$
$2x_0 = 8$
$x_0 = 4$.
3. Найдем ординату точки касания $y_0 = f(x_0)$.
Подставим найденное значение $x_0=4$ в исходное уравнение функции:
$y_0 = f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 + 6 = 16 - 16 + 6 = 6$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(4; 6)$.
4. Составим уравнение касательной.
Теперь у нас есть все необходимые данные: точка касания $(x_0; y_0) = (4; 6)$ и угловой коэффициент $k=4$. Подставим эти значения в уравнение касательной $y = y_0 + k(x - x_0)$:
$y = 6 + 4(x - 4)$
$y = 6 + 4x - 16$
$y = 4x - 10$.
Ответ: $y = 4x - 10$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 293 расположенного на странице 51 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №293 (с. 51), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.