gdz.top
Номер 298, страница 52 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Признаки возрастания и убывания функции - номер 298, страница 52.
№297
№298 (с. 52)
Условие. №298 (с. 52)
298. На рисунке 9 изображён график производной функции $f$, дифференцируемой на $R$. Укажите промежутки возрастания функции $f$.
Рис. 9
Решение. №298 (с. 52)
Для того чтобы найти промежутки возрастания функции $f$, необходимо определить интервалы, на которых её производная $f'(x)$ является неотрицательной. Это следует из достаточного условия возрастания функции: если $f'(x) \ge 0$ на некотором промежутке, и $f'(x) = 0$ лишь в отдельных точках, то функция $f$ возрастает на этом промежутке.
На рисунке изображён график производной функции $y = f'(x)$. Промежутки возрастания исходной функции $f$ соответствуют тем промежуткам оси $x$, на которых график её производной $f'(x)$ расположен не ниже оси абсцисс (то есть, на оси или выше неё).
Проанализируем данный график:
1. На промежутке от $-\infty$ до $x_1$ график $f'(x)$ находится выше оси $x$, а в точке $x_1$ пересекает её. Это означает, что на всём промежутке $(-\infty, x_1]$ выполняется условие $f'(x) \ge 0$. Следовательно, на этом промежутке функция $f$ возрастает.
2. На промежутке от $x_1$ до $x_2$ график $f'(x)$ находится ниже оси $x$. Это означает, что на интервале $(x_1, x_2)$ выполняется условие $f'(x) < 0$. Следовательно, на этом промежутке функция $f$ убывает.
3. На промежутке от $x_2$ до $x_3$ график $f'(x)$ находится выше оси $x$. В точках $x_2$ и $x_3$ график пересекает ось. Это означает, что на всём промежутке $[x_2, x_3]$ выполняется условие $f'(x) \ge 0$. Следовательно, на этом промежутке функция $f$ возрастает.
4. На промежутке от $x_3$ до $+\infty$ график $f'(x)$ находится ниже оси $x$, что означает $f'(x) < 0$. Следовательно, на этом промежутке функция $f$ убывает.
Таким образом, мы определили, что функция $f$ возрастает на двух промежутках.
Ответ: Промежутки возрастания функции $f$: $(-\infty, x_1]$ и $[x_2, x_3]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 298 расположенного на странице 52 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №298 (с. 52), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.