gdz.top
Номер 73, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Определение корня n-й степени. Функция y = √x - номер 73, страница 16.
№72
№73 (с. 16)
Условие. №73 (с. 16)
73. Оцените значение выражения $\sqrt[3]{x}$, если:
1) $8 \le x \le 343$;
2) $-27 < x < 64$.
Решение. №73 (с. 16)
1)
Дано двойное неравенство $8 \le x \le 343$. Чтобы оценить значение выражения $\sqrt[3]{x}$, необходимо извлечь кубический корень из каждой части неравенства. Функция $y = \sqrt[3]{x}$ является монотонно возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$, и при применении этой функции к неравенству его знак сохраняется.
Применим операцию извлечения кубического корня ко всем частям неравенства:
$\sqrt[3]{8} \le \sqrt[3]{x} \le \sqrt[3]{343}$
Теперь вычислим значения корней в левой и правой частях:
$\sqrt[3]{8} = 2$, так как $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
$\sqrt[3]{343} = 7$, так как $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$.
Подставим полученные значения обратно в неравенство:
$2 \le \sqrt[3]{x} \le 7$.
Таким образом, значение выражения $\sqrt[3]{x}$ находится в промежутке от 2 до 7 включительно.
Ответ: $2 \le \sqrt[3]{x} \le 7$.
2)
Дано двойное неравенство $-27 < x < 64$. Аналогично первому пункту, воспользуемся свойством монотонного возрастания функции $y = \sqrt[3]{x}$. Для строгих неравенств это свойство также сохраняется.
Применим операцию извлечения кубического корня ко всем частям неравенства:
$\sqrt[3]{-27} < \sqrt[3]{x} < \sqrt[3]{64}$
Вычислим значения корней в левой и правой частях:
$\sqrt[3]{-27} = -3$, так как $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$.
$\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
Подставим полученные значения обратно в неравенство:
$-3 < \sqrt[3]{x} < 4$.
Таким образом, значение выражения $\sqrt[3]{x}$ находится в промежутке от -3 до 4, не включая концы.
Ответ: $-3 < \sqrt[3]{x} < 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 16 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.