gdz.top
Номер 74, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Определение корня n-й степени. Функция y = √x - номер 74, страница 16.
№73
№74 (с. 16)
Условие. №74 (с. 16)
74. Оцените значение x, если:
1) $-1 \le \sqrt[5]{x} \le 2;$
2) $3 < \sqrt[4]{x} < 5.$
Решение. №74 (с. 16)
1) Чтобы найти диапазон значений для $x$ из неравенства $-1 \le \sqrt[5]{x} \le 2$, необходимо возвести все части этого двойного неравенства в пятую степень. Функция $y=u^5$ является монотонно возрастающей на всей числовой оси, поэтому при возведении в нечетную степень знаки неравенства сохраняются.
Выполним возведение в степень:
$(-1)^5 \le (\sqrt[5]{x})^5 \le 2^5$
Вычислим полученные значения:
$(-1)^5 = -1$
$(\sqrt[5]{x})^5 = x$
$2^5 = 32$
В результате получаем оценку для $x$:
$-1 \le x \le 32$
Ответ: $-1 \le x \le 32$.
2) Для нахождения диапазона значений $x$ в неравенстве $3 < \sqrt[4]{x} < 5$ необходимо возвести все части в четвертую степень. Корень четной степени ($\sqrt[4]{x}$) определен только для $x \ge 0$. Все части данного неравенства ($3$, $\sqrt[4]{x}$ и $5$) являются положительными. Функция $y=u^4$ монотонно возрастает для неотрицательных значений, поэтому мы можем возвести все части в степень, сохранив знаки неравенства.
Выполним возведение в степень:
$3^4 < (\sqrt[4]{x})^4 < 5^4$
Вычислим полученные значения:
$3^4 = 81$
$(\sqrt[4]{x})^4 = x$
$5^4 = 625$
В результате получаем оценку для $x$:
$81 < x < 625$
Ответ: $81 < x < 625$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 74 расположенного на странице 16 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №74 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.