gdz.top
Номер 77, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Определение корня n-й степени. Функция y = √x - номер 77, страница 16.
№76
№77 (с. 16)
Условие. №77 (с. 16)
77. Решите уравнение:
1) $\sqrt[7]{x} = 2;$
2) $\sqrt[4]{x} - 6 = 0;$
3) $\sqrt[4]{x} + 5 = 0;$
4) $\frac{1}{2}\sqrt[3]{x} - 3 = 0;$
5) $\sqrt[4]{6x - 4} = 0;$
6) $\sqrt[4]{6x - 4} = 2.$
Решение. №77 (с. 16)
1) $\sqrt[7]{x} = 2$
Чтобы найти $x$, необходимо возвести обе части уравнения в седьмую степень, так как корень седьмой степени и возведение в седьмую степень — это взаимообратные операции.
$(\sqrt[7]{x})^7 = 2^7$
$x = 128$
Ответ: $128$
2) $\sqrt[4]{x} - 6 = 0$
Сначала изолируем корень, перенеся 6 в правую часть уравнения:
$\sqrt[4]{x} = 6$
Теперь возведем обе части уравнения в четвертую степень, чтобы избавиться от корня.
$(\sqrt[4]{x})^4 = 6^4$
$x = 1296$
Ответ: $1296$
3) $\sqrt[4]{x} + 5 = 0$
Изолируем корень, перенеся 5 в правую часть уравнения:
$\sqrt[4]{x} = -5$
По определению, арифметический корень четной степени (в данном случае четвертой) не может быть отрицательным числом. Следовательно, это уравнение не имеет решений в области действительных чисел.
Ответ: нет решений
4) $\frac{1}{2}\sqrt[3]{x} - 3 = 0$
Перенесем 3 в правую часть уравнения:
$\frac{1}{2}\sqrt[3]{x} = 3$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
$\sqrt[3]{x} = 6$
Возведем обе части в третью степень:
$(\sqrt[3]{x})^3 = 6^3$
$x = 216$
Ответ: $216$
5) $\sqrt[4]{6x - 4} = 0$
Корень любой степени равен нулю тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю.
$6x - 4 = 0$
Теперь решим полученное линейное уравнение:
$6x = 4$
$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$
6) $\sqrt[4]{6x - 4} = 2$
Возведем обе части уравнения в четвертую степень, чтобы избавиться от знака корня:
$(\sqrt[4]{6x - 4})^4 = 2^4$
$6x - 4 = 16$
Решим полученное линейное уравнение:
$6x = 16 + 4$
$6x = 20$
$x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$
Ответ: $\frac{10}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 77 расположенного на странице 16 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №77 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.