gdz.top
Номер 13, страница 58 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции - номер 13, страница 58.
№12
№13 (с. 58)
Условие. №13 (с. 58)
13. Сумма двух чисел равна 12. Какое наибольшее значение может принимать произведение этих чисел?
Решение. №13 (с. 58)
Пусть два числа, о которых идет речь в задаче, будут $x$ и $y$. По условию, их сумма равна 12, что можно записать в виде уравнения:
$x + y = 12$
Нам необходимо найти наибольшее значение, которое может принимать их произведение $P = x \cdot y$.
Из первого уравнения выразим одну переменную через другую, например, $y$ через $x$:
$y = 12 - x$
Теперь подставим это выражение в формулу для произведения, чтобы получить функцию, зависящую только от одной переменной $x$:
$P(x) = x \cdot (12 - x) = 12x - x^2$
Функция $P(x) = -x^2 + 12x$ является квадратичной. Ее график — это парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($-1$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что парабола имеет точку максимума, которая является ее вершиной.
Координата $x_0$ вершины параболы вида $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Для нашей функции $a = -1$ и $b = 12$. Найдем $x_0$:
$x_0 = -\frac{12}{2 \cdot (-1)} = -\frac{12}{-2} = 6$
Это значение $x$, при котором произведение $P$ достигает своего максимума. Теперь найдем соответствующее значение $y$:
$y = 12 - x = 12 - 6 = 6$
Таким образом, произведение будет наибольшим, когда оба числа равны 6. Вычислим это максимальное значение:
$P_{max} = 6 \cdot 6 = 36$
Ответ: 36
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.