Номер 20, страница 59 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

20. Постройте график функции:

1) $y = \sqrt{6x};$

2) $y = \sqrt{-\frac{1}{2}x}.$

1) $y = \sqrt{6x}$

Чтобы построить график функции $y = \sqrt{6x}$, сначала определим ее область определения. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $6x \ge 0$, что означает $x \ge 0$. Таким образом, область определения функции — это луч $[0, +\infty)$. Область значений функции, так как корень арифметический, также неотрицательна: $y \ge 0$. Следовательно, график функции расположен в первой координатной четверти.

Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему. Выберем такие значения $x$, чтобы было удобно извлекать квадратный корень из выражения $6x$:

• При $x=0$, $y = \sqrt{6 \cdot 0} = \sqrt{0} = 0$. Точка $(0; 0)$.
• При $x=1.5$, $y = \sqrt{6 \cdot 1.5} = \sqrt{9} = 3$. Точка $(1.5; 3)$.
• При $x=6$, $y = \sqrt{6 \cdot 6} = \sqrt{36} = 6$. Точка $(6; 6)$.

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим их плавной кривой. График функции является ветвью параболы, выходящей из начала координат.

Ответ: График функции $y = \sqrt{6x}$ — это ветвь параболы, выходящая из начала координат и расположенная в первой координатной четверти. Для построения используются ключевые точки, например, (0; 0), (1.5; 3) и (6; 6).

2) $y = \sqrt{-\frac{1}{2}x}$

Для построения графика функции $y = \sqrt{-\frac{1}{2}x}$ найдем ее область определения. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $-\frac{1}{2}x \ge 0$. Умножив неравенство на -2 и изменив знак на противоположный, получим $x \le 0$. Таким образом, область определения функции — это луч $(-\infty, 0]$. Область значений: $y \ge 0$. Следовательно, график функции расположен во второй координатной четверти.

Составим таблицу значений, выбирая удобные для вычислений значения $x \le 0$:

• При $x=0$, $y = \sqrt{-\frac{1}{2} \cdot 0} = \sqrt{0} = 0$. Точка $(0; 0)$.
• При $x=-2$, $y = \sqrt{-\frac{1}{2} \cdot (-2)} = \sqrt{1} = 1$. Точка $(-2; 1)$.
• При $x=-8$, $y = \sqrt{-\frac{1}{2} \cdot (-8)} = \sqrt{4} = 2$. Точка $(-8; 2)$.

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим их плавной кривой. График функции также является ветвью параболы, которая начинается в точке (0; 0) и уходит влево и вверх.

Ответ: График функции $y = \sqrt{-\frac{1}{2}x}$ — это ветвь параболы, выходящая из начала координат и расположенная во второй координатной четверти. Для построения используются ключевые точки, например, (0; 0), (-2; 1) и (-8; 2).