gdz.top
Номер 14, страница 58 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции - номер 14, страница 58.
№13
№14 (с. 58)
Условие. №14 (с. 58)
14. Чётная функция $f$ имеет 9 нулей. Найдите $f(0)$.
Решение. №14 (с. 58)
По определению, чётная функция $f(x)$ — это функция, у которой для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График такой функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
Нуль функции — это такое значение аргумента $x$, при котором значение функции равно нулю, то есть $f(x) = 0$.
Рассмотрим свойство нулей для чётной функции. Пусть $x_0$ — это нуль функции $f$, и при этом $x_0 \neq 0$. Тогда по определению нуля функции $f(x_0) = 0$. Поскольку функция $f$ является чётной, должно выполняться равенство $f(-x_0) = f(x_0)$. Следовательно, $f(-x_0) = 0$, что означает, что $-x_0$ также является нулём функции $f$. Таким образом, все ненулевые нули чётной функции существуют парами: если $x_0$ — нуль, то и $-x_0$ — тоже нуль. Это означает, что количество ненулевых нулей у чётной функции всегда является чётным числом.
В условии задачи сказано, что функция имеет 9 нулей. Число 9 — нечётное. Если бы все нули были ненулевыми, их общее количество было бы чётным, так как они бы разбились на пары $(x_i, -x_i)$. Нечётное количество нулей возможно только в том случае, если один из нулей не имеет пары. Единственное число, для которого $x = -x$, — это $x = 0$.
Значит, $x = 0$ обязательно является одним из нулей функции $f$. Остальные 8 нулей образуют 4 симметричные пары.
Поскольку $x=0$ является нулём функции $f$, это по определению означает, что значение функции в этой точке равно нулю: $f(0) = 0$.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.