gdz.top
Номер 16, страница 58 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции - номер 16, страница 58.
№15
№16 (с. 58)
Условие. №16 (с. 58)
16. При каких значениях $a$ функция $f(x) = 3x^3 - 8x - 5a$ является нечётной?
Решение. №16 (с. 58)
Функция $f(x)$ является нечётной, если её область определения симметрична относительно нуля и для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.
Область определения функции $f(x) = 3x^3 - 8x - 5a$ — это множество всех действительных чисел $R$, которое симметрично относительно нуля. Следовательно, нам нужно только проверить выполнение равенства $f(-x) = -f(x)$.
1. Найдём значение функции в точке $-x$:
$f(-x) = 3(-x)^3 - 8(-x) - 5a = -3x^3 + 8x - 5a$.
2. Найдём выражение $-f(x)$:
$-f(x) = -(3x^3 - 8x - 5a) = -3x^3 + 8x + 5a$.
3. Приравняем полученные выражения, чтобы найти значение $a$, при котором функция будет нечётной:
$f(-x) = -f(x)$
$-3x^3 + 8x - 5a = -3x^3 + 8x + 5a$
Это равенство должно выполняться для любого значения $x$. Упростим его, вычитая из обеих частей одинаковые слагаемые $-3x^3$ и $8x$:
$-5a = 5a$
Перенесём все слагаемые в одну сторону:
$5a + 5a = 0$
$10a = 0$
$a = 0$
Следовательно, функция $f(x)$ является нечётной только при $a=0$.
Ответ: $a=0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.