gdz.top
Номер 181, страница 84 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента - номер 181, страница 84.
№180
№181 (с. 84)
Условие. №181 (с. 84)
181. Могут ли одновременно выполняться равенства:
1) $\cos\alpha = -\frac{1}{5}$ и $\sin\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5};$
2) $\text{tg}\alpha = 20$ и $\text{ctg}\alpha = -0,05;$
3) $\sin\alpha = \frac{1}{6}$ и $\text{ctg}\alpha = -\sqrt{35}?$
Решение. №181 (с. 84)
1) Для проверки используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2α + cos^2α = 1$.
Подставим данные значения в формулу:
$sin^2α + cos^2α = \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 + \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} + \frac{1}{25} = \frac{24}{25} + \frac{1}{25} = \frac{25}{25} = 1$.
Поскольку тождество выполняется, данные равенства могут выполняться одновременно. Угол $α$ находится во второй четверти, так как $sin α > 0$ и $cos α < 0$.
Ответ: да, могут.
2) Для проверки используем тождество: $tgα \cdot ctgα = 1$.
Подставим данные значения:
$20 \cdot (-0,05) = 20 \cdot \left(-\frac{5}{100}\right) = 20 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right) = -1$.
Поскольку $-1 \neq 1$, тождество не выполняется. Кроме того, тангенс и котангенс одного и того же угла всегда имеют одинаковые знаки, а в данном случае $tgα > 0$, а $ctgα < 0$. Следовательно, данные равенства не могут выполняться одновременно.
Ответ: нет, не могут.
3) Для проверки используем тождество: $1 + ctg^2α = \frac{1}{sin^2α}$.
Сначала проверим знаки. Если $sin α > 0$, то угол находится в I или II четверти. Если $ctg α < 0$, то угол находится во II или IV четверти. Следовательно, угол $α$ должен находиться во II четверти, что возможно.
Теперь подставим данные значения в тождество.
Левая часть: $1 + ctg^2α = 1 + (-\sqrt{35})^2 = 1 + 35 = 36$.
Правая часть: $\frac{1}{sin^2α} = \frac{1}{(\frac{1}{6})^2} = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36$.
Поскольку левая и правая части равны ($36=36$), тождество выполняется. Следовательно, данные равенства могут выполняться одновременно.
Ответ: да, могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 181 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №181 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.