gdz.top
Номер 194, страница 86 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы сложения - номер 194, страница 86.
№193
№194 (с. 86)
Условие. №194 (с. 86)
194. Дано: $ \cos\alpha = -\frac{5}{13} $, $ 90^\circ < \alpha < 180^\circ $. Найдите $ \cos(\alpha + 45^\circ) $.
Решение. №194 (с. 86)
Для того чтобы найти значение выражения $\cos(\alpha + 45^\circ)$, воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов:
$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$
В данном случае $\beta = 45^\circ$. Подставив это значение в формулу, получим:
$\cos(\alpha + 45^\circ) = \cos\alpha \cos45^\circ - \sin\alpha \sin45^\circ$
Из условия задачи нам известно значение $\cos\alpha = -\frac{5}{13}$. Значения косинуса и синуса для угла $45^\circ$ являются табличными: $\cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Для полного решения нам необходимо найти значение $\sin\alpha$. Для этого используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
Выразим из этого тождества $\sin^2\alpha$:
$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$
Подставим известное значение $\cos\alpha$:
$\sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$
Теперь найдём $\sin\alpha$, извлекая квадратный корень:
$\sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13}$
Чтобы определить знак $\sin\alpha$, обратимся к условию $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Этот диапазон углов соответствует второй координатной четверти, в которой синус имеет положительное значение. Следовательно:
$\sin\alpha = \frac{12}{13}$
Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить $\cos(\alpha + 45^\circ)$. Подставим их в формулу:
$\cos(\alpha + 45^\circ) = \left(-\frac{5}{13}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{12}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
Выполним умножение и сложение дробей:
$\cos(\alpha + 45^\circ) = -\frac{5\sqrt{2}}{26} - \frac{12\sqrt{2}}{26} = \frac{-5\sqrt{2} - 12\sqrt{2}}{26} = \frac{-17\sqrt{2}}{26}$
Ответ: $-\frac{17\sqrt{2}}{26}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 194 расположенного на странице 86 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №194 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.