gdz.top
Номер 207, страница 88 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы двойного и половинного углов - номер 207, страница 88.
№206
№207 (с. 88)
Условие. №207 (с. 88)
207. Понизьте степень выражения:
1) $ \sin^2 5\alpha; $
2) $ \cos^2 12x; $
3) $ \cos^2 \left(\frac{\alpha}{2} + 20^\circ\right); $
4) $ \sin^2 \left(\frac{\pi}{10} - \beta\right). $
Решение. №207 (с. 88)
Для понижения степени тригонометрических выражений используются формулы понижения степени, которые являются следствиями формул косинуса двойного угла:
- $sin^2(\alpha) = \frac{1 - cos(2\alpha)}{2}$
- $cos^2(\alpha) = \frac{1 + cos(2\alpha)}{2}$
1) Понизить степень выражения $sin^2(5\alpha)$.
Применим формулу понижения степени для синуса: $sin^2(x) = \frac{1 - cos(2x)}{2}$.
В нашем случае аргумент $x = 5\alpha$. Следовательно, двойной аргумент будет $2x = 2 \cdot 5\alpha = 10\alpha$.
Подставляем это значение в формулу:
$sin^2(5\alpha) = \frac{1 - cos(10\alpha)}{2}$
Ответ: $\frac{1 - cos(10\alpha)}{2}$
2) Понизить степень выражения $cos^2(12x)$.
Применим формулу понижения степени для косинуса: $cos^2(x) = \frac{1 + cos(2x)}{2}$.
Здесь аргумент $x = 12x$. Двойной аргумент будет $2 \cdot 12x = 24x$.
Подставляем в формулу:
$cos^2(12x) = \frac{1 + cos(24x)}{2}$
Ответ: $\frac{1 + cos(24x)}{2}$
3) Понизить степень выражения $cos^2(\frac{\alpha}{2} + 20^\circ)$.
Используем формулу $cos^2(x) = \frac{1 + cos(2x)}{2}$.
Аргумент $x = \frac{\alpha}{2} + 20^\circ$. Удваиваем его: $2x = 2 \cdot (\frac{\alpha}{2} + 20^\circ) = \alpha + 40^\circ$.
Подставляем в формулу:
$cos^2(\frac{\alpha}{2} + 20^\circ) = \frac{1 + cos(\alpha + 40^\circ)}{2}$
Ответ: $\frac{1 + cos(\alpha + 40^\circ)}{2}$
4) Понизить степень выражения $sin^2(\frac{\pi}{10} - \beta)$.
Используем формулу $sin^2(x) = \frac{1 - cos(2x)}{2}$.
Аргумент $x = \frac{\pi}{10} - \beta$. Удваиваем его: $2x = 2 \cdot (\frac{\pi}{10} - \beta) = \frac{2\pi}{10} - 2\beta = \frac{\pi}{5} - 2\beta$.
Подставляем в формулу:
$sin^2(\frac{\pi}{10} - \beta) = \frac{1 - cos(\frac{\pi}{5} - 2\beta)}{2}$
Ответ: $\frac{1 - cos(\frac{\pi}{5} - 2\beta)}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 207 расположенного на странице 88 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №207 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.