gdz.top
Номер 210, страница 89 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы двойного и половинного углов - номер 210, страница 89.
№209
№210 (с. 89)
Условие. №210 (с. 89)
210. Дано: $\operatorname{tg} \alpha = 3$, $180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}$. Найдите:
1) $\sin 2\alpha$;
2) $\cos 2\alpha$;
3) $\operatorname{tg} 2\alpha$.
Решение. №210 (с. 89)
1) sin2α;
Для нахождения $\sin 2\alpha$, зная $\text{tg} \alpha$, воспользуемся формулой синуса двойного угла через тангенс:
$\sin 2\alpha = \frac{2 \text{tg} \alpha}{1 + \text{tg}^2 \alpha}$
Подставим в эту формулу данное значение $\text{tg} \alpha = 3$:
$\sin 2\alpha = \frac{2 \cdot 3}{1 + 3^2} = \frac{6}{1 + 9} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.
2) cos2α;
Для нахождения $\cos 2\alpha$ воспользуемся формулой косинуса двойного угла через тангенс:
$\cos 2\alpha = \frac{1 - \text{tg}^2 \alpha}{1 + \text{tg}^2 \alpha}$
Подставим в эту формулу данное значение $\text{tg} \alpha = 3$:
$\cos 2\alpha = \frac{1 - 3^2}{1 + 3^2} = \frac{1 - 9}{1 + 9} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$.
Ответ: $-\frac{4}{5}$.
3) tg2α.
Для нахождения $\text{tg} 2\alpha$ можно использовать формулу тангенса двойного угла или найти его как отношение $\sin 2\alpha$ к $\cos 2\alpha$, используя результаты предыдущих пунктов.
Способ 1: Через формулу двойного угла для тангенса.
$\text{tg} 2\alpha = \frac{2 \text{tg} \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha}$
Подставляем $\text{tg} \alpha = 3$:
$\text{tg} 2\alpha = \frac{2 \cdot 3}{1 - 3^2} = \frac{6}{1 - 9} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}$.
Способ 2: Через отношение синуса и косинуса.
$\text{tg} 2\alpha = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4}$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: $-\frac{3}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 210 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №210 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.