gdz.top
Номер 211, страница 89 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы двойного и половинного углов - номер 211, страница 89.
№210
№211 (с. 89)
Условие. №211 (с. 89)
211. Упростите выражение $\sqrt{0,5 - 0,5\cos4\alpha}$, если $\frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Решение. №211 (с. 89)
Для упрощения выражения $\sqrt{0,5 - 0,5\cos4\alpha}$ начнем с преобразования подкоренного выражения. Вынесем общий множитель 0,5 за скобки:
$\sqrt{0,5(1 - \cos4\alpha)}$
Воспользуемся тригонометрической формулой понижения степени (или формулой синуса половинного угла): $1 - \cos(2x) = 2\sin^2(x)$.
В нашем случае аргумент у косинуса равен $4\alpha$, поэтому можно положить $2x = 4\alpha$, откуда $x = 2\alpha$. Применяя формулу, получаем:
$1 - \cos4\alpha = 2\sin^2(2\alpha)$
Подставим это выражение обратно под корень:
$\sqrt{0,5 \cdot 2\sin^2(2\alpha)} = \sqrt{\sin^2(2\alpha)}$
По определению квадратного корня, $\sqrt{a^2} = |a|$, следовательно:
$\sqrt{\sin^2(2\alpha)} = |\sin(2\alpha)|$
Теперь необходимо определить знак выражения $\sin(2\alpha)$, чтобы раскрыть модуль. Для этого используем данное в условии неравенство:
$\frac{\pi}{4} < \alpha < \frac{\pi}{2}$
Чтобы найти, в каком интервале находится угол $2\alpha$, умножим все части этого неравенства на 2:
$2 \cdot \frac{\pi}{4} < 2\alpha < 2 \cdot \frac{\pi}{2}$
$\frac{\pi}{2} < 2\alpha < \pi$
Этот интервал соответствует второй четверти тригонометрической окружности. Синус во второй четверти положителен, то есть $\sin(2\alpha) > 0$.
Поскольку выражение под знаком модуля положительно, модуль раскрывается со знаком плюс:
$|\sin(2\alpha)| = \sin(2\alpha)$
Ответ: $\sin(2\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 89 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №211 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.