gdz.top
Номер 217, страница 90 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Сумма и разность синусов (косинусов) - номер 217, страница 90.
№216
№217 (с. 90)
Условие. №217 (с. 90)
217. Преобразуйте в произведение:
1) $1 + 2\cos\alpha$
2) $\sqrt{3} - 2\sin\alpha$
Решение. №217 (с. 90)
1)
Чтобы преобразовать выражение $1 + 2\cos\alpha$ в произведение, вынесем за скобки множитель 2:
$1 + 2\cos\alpha = 2\left(\frac{1}{2} + \cos\alpha\right)$
Теперь представим число $\frac{1}{2}$ в виде косинуса. Известно, что $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в выражение:
$2\left(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\alpha\right)$
Далее используем формулу суммы косинусов: $\cos x + \cos y = 2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$.
В нашем случае $x = \frac{\pi}{3}$ и $y = \alpha$. Применяем формулу:
$2 \cdot \left(2\cos\frac{\frac{\pi}{3}+\alpha}{2}\cos\frac{\frac{\pi}{3}-\alpha}{2}\right) = 4\cos\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{2}\right)$
Ответ: $4\cos\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{2}\right)$
2)
Чтобы преобразовать выражение $\sqrt{3} - 2\sin\alpha$ в произведение, вынесем за скобки множитель 2:
$\sqrt{3} - 2\sin\alpha = 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin\alpha\right)$
Теперь представим число $\frac{\sqrt{3}}{2}$ в виде синуса, чтобы можно было применить формулу разности синусов. Известно, что $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение в выражение:
$2\left(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin\alpha\right)$
Далее используем формулу разности синусов: $\sin x - \sin y = 2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$.
В нашем случае $x = \frac{\pi}{3}$ и $y = \alpha$. Применяем формулу:
$2 \cdot \left(2\cos\frac{\frac{\pi}{3}+\alpha}{2}\sin\frac{\frac{\pi}{3}-\alpha}{2}\right) = 4\cos\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{2}\right)$
Ответ: $4\cos\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\alpha}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}-\frac{\alpha}{2}\right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 217 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №217 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.