gdz.top
Номер 237, страница 92 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Уравнение sin x = b - номер 237, страница 92.
№236
№237 (с. 92)
Условие. №237 (с. 92)
237. Решите графически уравнение $\sin x = -3x$.
Решение. №237 (с. 92)
Для графического решения уравнения $ \sin x = -3x $ необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $ y_1 = \sin x $ и $ y_2 = -3x $. Решениями исходного уравнения будут абсциссы точек пересечения этих графиков.
1. График функции $ y = \sin x $ — это синусоида, периодическая функция, область значений которой лежит в отрезке $ [-1, 1] $.
2. График функции $ y = -3x $ — это прямая линия, проходящая через начало координат (точку $ (0, 0) $) с угловым коэффициентом -3.
Построим эти графики. Уже при построении видно, что графики пересекаются в начале координат, в точке $ (0, 0) $. Проверим, подставив $ x = 0 $ в исходное уравнение:
$ \sin(0) = -3 \cdot 0 $
$ 0 = 0 $
Равенство верное, следовательно, $ x = 0 $ является корнем уравнения.
Чтобы доказать, что это единственный корень, рассмотрим уравнение с другой точки зрения. Перепишем его в виде $ \sin x + 3x = 0 $ и введем функцию $ f(x) = \sin x + 3x $. Нам нужно найти нули этой функции.
Найдем производную функции $ f(x) $:
$ f'(x) = (\sin x + 3x)' = \cos x + 3 $
Поскольку область значений функции косинуса $ \cos x $ — это отрезок $ [-1, 1] $, то наименьшее значение производной будет $ -1 + 3 = 2 $, а наибольшее $ 1 + 3 = 4 $. Таким образом, $ f'(x) $ всегда положительна ($ f'(x) > 0 $) для любого значения $ x $.
Это означает, что функция $ f(x) = \sin x + 3x $ является строго возрастающей на всей числовой оси. Строго возрастающая функция может пересекать ось абсцисс (то есть равняться нулю) не более одного раза. Поскольку мы уже нашли, что при $ x = 0 $ функция $ f(x) $ равна нулю, других корней у уравнения нет.
Следовательно, графики функций $ y = \sin x $ и $ y = -3x $ пересекаются только в одной точке $ (0, 0) $.
Ответ: $x=0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 237 расположенного на странице 92 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №237 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.