gdz.top
Номер 48, страница 65 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Степенная функция с натуральным показателем - номер 48, страница 65.
№47
№48 (с. 65)
Условие. №48 (с. 65)
48. Функция задана формулой $g(x) = x^{12}$. Сравните:
1) $g(5,8)$ и $g(4,9)$;
2) $g(-12,3)$ и $g(-15,1)$;
3) $g(-0,3)$ и $g(0,3)$;
4) $g(1,4)$ и $g(-2,1)$.
Решение. №48 (с. 65)
Функция задана формулой $g(x) = x^{12}$. Показатель степени 12 является четным числом, поэтому функция $g(x)$ является четной и обладает следующими свойствами:
- Для любого значения $x$, $g(-x) = g(x)$.
- На промежутке $[0; +\infty)$ функция возрастает (чем больше неотрицательный аргумент, тем больше значение функции).
- На промежутке $(-\infty; 0]$ функция убывает (чем больше отрицательный аргумент, то есть чем он ближе к нулю, тем меньше значение функции).
1) g(5,8) и g(4,9)
Аргументы $5,8$ и $4,9$ оба положительны. Так как функция $g(x)$ возрастает для положительных аргументов и $5,8 > 4,9$, то $g(5,8) > g(4,9)$.
Ответ: $g(5,8) > g(4,9)$.
2) g(–12,3) и g(–15,1)
Аргументы $-12,3$ и $-15,1$ оба отрицательны. На промежутке $(-\infty; 0]$ функция $g(x)$ убывает. Поскольку $-12,3 > -15,1$, то $g(-12,3) < g(-15,1)$.
Альтернативный способ: так как функция четная, $g(-12,3) = (-12,3)^{12} = 12,3^{12}$ и $g(-15,1) = (-15,1)^{12} = 15,1^{12}$. Сравниваем $12,3^{12}$ и $15,1^{12}$. Поскольку для положительных чисел функция возрастает и $15,1 > 12,3$, то $15,1^{12} > 12,3^{12}$, следовательно $g(-15,1) > g(-12,3)$.
Ответ: $g(-12,3) < g(-15,1)$.
3) g(–0,3) и g(0,3)
Поскольку функция $g(x) = x^{12}$ является четной, то по определению $g(-x) = g(x)$ для любого $x$. Следовательно, $g(-0,3) = g(0,3)$.
Ответ: $g(-0,3) = g(0,3)$.
4) g(1,4) и g(–2,1)
Используя свойство четности функции, имеем $g(-2,1) = (-2,1)^{12} = 2,1^{12} = g(2,1)$. Теперь задача сводится к сравнению $g(1,4)$ и $g(2,1)$.
Оба аргумента, $1,4$ и $2,1$, являются положительными. На этом промежутке функция $g(x)$ возрастает. Так как $2,1 > 1,4$, то $g(2,1) > g(1,4)$.
Следовательно, $g(-2,1) > g(1,4)$.
Ответ: $g(1,4) < g(-2,1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 65 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №48 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.